ჰიპერბოლა

ჰიპერბოლა (თარგი:Lang-grc < თარგი:Lang-grc2 და თარგი:Lang-grc2) — კვეთის წირი, რომელიც მიიღება წრიული კონუსის სიბრტყით კვეთის შედეგად, რომელიც კვეთს ამ ამ კონუსის ორივე კალთას.

ჰიპერბოლა შეიძლება განისაზღვროს აგრეთვე, როგორც იმ $M$ წერტილთა გეომეტრიული ადგილი, რომელთათვისაც ამ სიბრტყის მოცემულ ორ $F_{1}$ და $F_{2}$ წერტილამდე (ჰიპერბოლის ფოკუსებამდე) მანძილების სხვაობა მუდმივი სიდიდეა. თუ $x O y$ კოორდინატთა სისტემას ავირჩევთ ისე, რომ ორ ურთიერთშებრუნებულ წრიულ კონუსებს მათი ღერძის პარალელურად კვეთდეს სიბრტყე ( $O F_{1} = O F_{2} = c$ ), მაშინ ჰიპერბოლის განტოლება მიიღებს შემდეგ სახეს:

\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1

(

2 a = F_{1} M - F_{2} M, b = \sqrt{c^{2} - a^{2}}

).

ფაილი:ჰიპერბოლას ნახაზი.jpg

ჰიპერბოლის ნახაზი

ჰიპერბოლა მეორე რიგის წირია. იგი შესდგება ორი უსასრულო შტოსგან: $K_{1} A_{1} K'_{1}$ და $K_{2} A_{2} K'_{2}$ . ჰიპერბოლა სიმეტრიულია $F_{1} F_{2}$ და $B_{1} B_{2}$ ღერძების მიმართ. წერტილი $O$ — ჰიპერბოლის ცენტრი — მისი სიმეტრიის ცენტრია. ჰიპერბოლის $O x$ ღერძთან გადაკვეთის $A_{1}$ და $A_{2}$ წერტილებს უწოდებენ ჰიპერბოლის წვეროებს. $A_{1} A_{2} = 2 a$ და $B_{1} B_{2} = 2 b$ მონაკვეთებს შესაბამისად ჰიპერბოლის ნამდვილ და წარმოსახვით ღერძებს უწოდებენ (მიუხედავად იმისა, რომ $O y$ წრფე არ კვეთს ჰიპერბოლას, მასზე მაინც გადაზომავენ $O B_{1} = O B_{2} = b$ მონაკვეთებს. ვინაიდან $A_{2} B_{2}^{2} = O A_{2}^{2} + O B_{2} = a^{2} + b^{2}$ , ამიტომ $A_{2} B_{2} = c$ , ე. ი. ჰიპერბოლის წვეროდან წარმოსახვითი ღერძის ბოლო წერტილამდე მანძილი უდრის ფოკუსებს შორის მანძილის ნახევარს), ხოლო სიდიდეს $e = c / a > 1$ — ექსცენტრისიტეტს, $D_{1} D'_{1}$ და $D_{2} D'_{2}$ წრფეებს, რომელთა განტოლებებია $x = - a / e$ და $x = a / e$ — დირექტრისებს. ჰიპერბოლის წერტილიდან უახლოეს ფოკუსამდე მანძილის ფარდობა უახლოეს დირექტრისამდე მანძილთან მუდმივია და უდრის ჰიპერბოლის ექსცენტრისიტეტს. $y = \pm b / a$ წრფეები (ნახაზზე გამსოახულია პუნქტირით) ჰიპერბოლის ასიმპტოტებია. უკუპროპორციულობის გრაფიკი $y = k / x$ არის ჰიპერბოლა. თარგი:Clear

იხილეთ აგრეთვე

ლიტერატურა

თარგი:ქსე

თარგი:ავტორიტეტული წყაროები

ჰიპერბოლა

იხილეთ აგრეთვე

ლიტერატურა

სანავიგაციო მენიუ

ძიება