ელიფსი

სიბრტყის მიერ კონუსის კვეთით მიღებული გეომეტრიული ფიგურები: წრეწირი, ელიფსი, პარაბოლა, ჰიპერბოლა

ელიფსი (თარგი:Lang-grc) — წრიული კონუსის გადაკვეთის წირი სიბრტყესთან, რომელიც კვეთს ამ კონუსის ერთ-ერთი კალთის ყველა მსახველს.

ელიფსის თვისებები

ფაილი:Ellipse Properties of Directrix and String Construction.svg

ელიფსი და მისი თვისებები

ელიფსი შეიძლება განისაზღვროს აგრეთვე როგორც სიბრტყის იმ $P$ წერტილთა გეომეტრიული ადგილი, რომელთათვის ამ სიბრტყის ორ მოცემულ $F_{1}$ და $F_{2}$ წერტილებამდე (ელიფსის ფოკუსებამდე) მანძილების ჯამი მუდმივი სიდიდეა. თუ კოორდინატთა სისტემას ავირჩევთ ისე, როგორც ეს ნაჩვენებია ნახაზზე ( $O F_{1} = O F_{2} = c$ ), მაშინ ელიფსის განტოლება მიიღებს შემდეგ სახეს: ${(\frac{x}{a})}^{2} + {(\frac{y}{b})}^{2} = 1 (2 a = F_{1} P + F_{2} P)$ ; $a = O A$ და $b = O C$ , ე. წ. ელიფსის დიდი მდა მცირე ნახევარღერძებია. ვინაიდან ელიფსის განტოლება მეორე ხარისხისაა, ელიფსი მეორე რიგის წირია. როდესაც $a = b$ , მაშინ ელიფსი გადაიქცევა წრეწირად. სიდიდეს $e = c / a$ , სადაც $c = \sqrt{a^{2} - b^{2}}$ , ეწოდება ელიფსის ექსცენტრისიტეტი, რომელიც ერთზე ნაკლებია. იგი ახასიათებს ელიფსის გაჭიმულობას.

ანალიზურ გეომეტრიაში, ელიფსი განმარტებულია, როგორც დეკარტის კოორდინატთა სისტემაში არსებული (X,Y) წერტილთა სიმრავლე, რომლებიც აკმაყოფილებენ შემდეგ ტოლობას:

$A x^{2} + B x y + C y^{2} + D x + E y + F = 0$

სადაც $B^{2} < 4 A C$ , ფუნქციის ყველა კოეფიციენტი ნამდვილი რიცხვია და არსებობს ერთზე მეტი ამომხსნელი, განსაზღვრული ელიფსზე მდებარე (x, y) წერტილთა წყვილებით.

იხილეთ აგრეთვე

ლიტერატურა

რესურსები ინტერნეტში

თარგი:Youtube

ელიფსი

სარჩევი