კრონეკერის სიმბოლო

მათემატიკაში კრონეკერის სიმბოლო, რომელსაც სახელი ეწოდა ლეოპოლდ კრონეკერის პატივსაცემად, არის ორი ცვლადის ფუნქცია, რომლის მნიშვნელობა ტოლია 1-ის, როდესაც ეს (როგორც წესი მთელი) ცვლადები ტოლია და 0-ის, როდესაც მათი მნიშვნელობები განსხვავებულია. მაგალითად:

${\delta }_{1,2}=0$, მაგრამ

${\delta }_{3,3}=1.$

ის ჩაიწერება როგორც δ_ij, და როგორც წესი განიხილება უფრო მეტად როგორც შემოკლებითი აღნიშვნა ვიდრე ფუნქცია.

${\delta }_{ij}=\{\begin{array}{cc}1,& \text{if }i=j\\ 0,& \text{if }i\ne j\end{array}$

თვისებები

კრონეკერის სიმბოლოს აქვს ე.წ. წანაცვლების თვისება, ანუ ნებისმიერი $j\in \mathbb{Z}$-სთვის:

$\sum _{i=-\mathrm{\infty }}^{\mathrm{\infty }}{a}_i{\delta }_{ij}=a_j.$

ეს თვისება ანალოგიურია დირაკის დელტა ფუნქციის შემდეგი თვისებისა.

$\underset{-\mathrm{\infty }}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}\delta (x-y)f(x)dx=f(y).$

განზოგადება

კრონეკერის სიმბოლო შეიძლება განზოგადდეს მრავალ განზომილებაზე:

${\delta }_{i_1{i}_2\dots i_n}^{j_1{j}_2\dots j_n}=\prod _{k=1}^n{\delta }_{i_k{j}_k}.$

ეს ფუნქცია 1-ის ტოლია მხოლოდ მაშინ და მხოლოდ მაშინ როდესაც ყველა წყვილში ზედა ინდექსი ემთხვევა ქვედას და ნულის ტოლია ყველა სხვა შემთხვევაში.

ინტეგრალური წარმოდგენა

ნებისმიერი ნატურალური n-ისთვის, ნაშთების ანალიზის გამოყენებით კრონეკერის სიმბოლოს ინტეგრალური წარმოდგენა შეიძლება შემდეგნაირად ჩაიწეროს (კონტურული ინტეგრება იგულისხმება საათის ისრის მიმართულებით ნულის გარშემო):

${\delta }_{x,n}=\frac{1}{2\pi i}{\oint }_{|z|=1}{z}^{x-n-1}dz=\frac{1}{2\pi }\underset{0}{\overset{2\pi }{\int }}{e}^{i(x-n)\phi }d\phi$

იხილეთ აგრეთვე

• დირაკის დელტა ფუნქცია
• ლევი-ჩივიტას სიმბოლო ${\epsilon }_{ijk}$