ჯგუფური სიჩქარე

ღრმა წყლის ზედაპირული გრავიტაციული ტალღების დისპერსიულობის ილუსტრაცია: წითელი წერტილი მოძრაობს ფაზური სიჩქარით, ხოლო მწვანე წერერტილი კი ჯგუფური სიჩქარით. ღრმა წყლის შემთხვევაში ფაზური სიჩქარე ჯგუფურზე ორჯერ მეტია.

ილუსტრაციაზე ჯგუფური სიჩქარე და ფაზის სიჩქარე მოძრაოენ სხვა და სხვა მიმართულებით

ფიზიკაში ტალღის ჯგუფური სიჩქარე არის მისი ამპლიტუდის პროფილის (პაკეტის) სივრცეში გავრცელების სიჩქარე.

განმარტება და ინტერპრეტაცია

განმარტება

მათემატიკურად ჯგუფური სიჩქარე v_g განიმარტება შემდეგი განტოლებით

$v_g\equiv \frac{\partial \omega }{\partial k}$

სადაც:

ω არის კუთხური სიხშირე;

k არის ტალღური რიცხვი.

თანაფარდობას ω(k), რომელიც განსაზღვრავს ω როგორც k-ს ფუნქციას დისპერსიული თანაფარდობა ეწოდება. თუ ω არის k-ს პროპორციული, მაშინ ჯგუფური სიჩქარე ფაზური სიჩქარის ტოლია. მხოლოდ ასეთ შემთხვევაში შეიძლება შეინარჩუნოს ტალღურმა პაკეტმა გავრცელებისას საწყისი ფორმა სხვა შემთხვევაში ტალღური პაკეტი გავრცელებისას ფორმას შეიცვლის.

ფიზიკური ინტერპრეტაცია

ჯგუფური სიჩქარე ხშირად განიხილება როგორც ტალღის მიერ ენერგიის ან ინფორმაციის გადატანის სიჩქარე. უმეტეს შემთხვევაში ეს მტკიცება საკმაოდ ზუსტია, თუმცა დისიპაციურ გარემოში გავრცელებისას ეს მტკიცება შეიძლება დაირღვეს.

ჯგუფური სიჩქარე კვანტურ მექანიკაში

ალბერტ აინშტაინი იყო პირველი მეცნიერი, რომელმაც ახსნა სინათლის დუალური (ტალღა-ნაწილაკი) ბუნება 1905 წელს. ლუის დე ბროილის ჰიპოთეზის თანახმად ასეთი უალობა ნაწილაკებისთვისაც უნდა იყოს დამახასიათებელი. დე ბროილის ჰიპოთეზის თანახმად ნაწილაკის სიჩქარე უნდა იყოს შესაბამისი მისი ტალღის ჯგუფური სიჩქარის ტოლი. შესაბამისად

$v_g=\frac{\partial \omega }{\partial k}=\frac{\partial (E/\hslash )}{\partial (p/\hslash )}=\frac{\partial E}{\partial p}$

სადაც

E არის ნაწილაკის სრული ენერგია;

p არის იმპულსი,

$\hslash$ არის პლანკის მუდმივა.

არარელატივისტური ნაწილაკისთვის გვექნება

$\begin{array}{cc}{v}_g& =\frac{\partial E}{\partial p}=\frac{\partial }{\partial p}\left(\frac{1}{2}\frac{p^2}{m}\right)\\ & =\frac{p}{m}\\ & =v.\end{array}$

სადაც

$m$ არის ნაწილაკის მასა, ხოლო

$v$ არის მისი სიჩქარე.

ფარდობითობის სპეციალურ თეორიაში კი გვაქვს

$\begin{array}{cc}{v}_g& =\frac{\partial E}{\partial p}=\frac{\partial }{\partial p}\left(\sqrt{p^2{c}^2+m^2{c}^4}\right)\\ & =\frac{p{c}^2}{\sqrt{p^2{c}^2+m^2{c}^4}}\\ & =\frac{p}{m\sqrt{(p/(mc){)}^2+1}}\\ & =\frac{p}{m\gamma }\\ & =\frac{mv\gamma }{m\gamma }\\ & =v.\end{array}$

სადაც

$m$ არის ნაწილაკის უძრაობის მასა;

c არის სინათლის სიჩქარე ვაკუუმში;

$\gamma$ არის ლორენც-ფაქტორი;

v არის ნაწილაკის სიჩქარე.

ნაწილაკის ჯგუფური სიჩქარე არ უნდა აგვერიოს შესაბამის ფაზურ სიჩქარეში, რომელიც მაწილაკის შესაბამისი ტალღის სიგრძისა და სიხშირის ნამრავლის ტოლია. როგორც რელატივისტურ, ასევე არარელატივისტურ კვანტურ მექანიკაში ნაწილაკის აღმწერი ტალღური პაკეტის ჯგუფური სიჩქარე ნაწილაკის გადაადგილების რეალურ სიჩქარეს შეესაბამება.

იხილეთ აგრეთვე

• ტალღა
• ფაზური სიჩქარე

ლიტერატურა

• თარგი:Citation 223 p.
• თარგი:Citation
• თარგი:Citation
• თარგი:Citation
• თარგი:Citation
• თარგი:Citation
• თარგი:Citation