სკალარული ნამრავლი

სკალარული ნამრავლი $a$ და $b$ ვექტორებისა არის სკალარი, რომელიც ტოლია ამ ვექტორების სიგრძეთა ნამრავლისა და მათ შორის მდებარე კუთხის კოსინუსისა. აღნიშნავენ ორგვარად: $(ab)$ ან $ab$. სკალარული ნამრავლის თვისებები:

1. $(ab)=(ba)$;
2. $(\alpha ab)=\alpha (ab)$ ($\alpha$ — სკალარია);
3. $(ab+c)=(ab)+(ac)$;
4. $(aa)>0$, თუ $a\ne 0$ და $(aa)=0$, თუ $a=0$.

$a$ ვექტორის სიგრძე ტოლია $\sqrt{(aa)}$, თუ $(ab)=0$ მაშინ ან $a=0$, ან $b=0$ ან $a\perp b$; თუ $a=(a_x,a_y,a_z)$ და $b=(b_x,b_y,b_z)$ მაშინ $ab=a_x{b}_x+a_y{b}_y+a_z,b_z$, (მართკუთხოვან დეკარტის კოორდინატებში), მაშინ $(ab)=a_x{b}_x+a_y{b}_y+a_z{b}_z$.

სკალარული ნამრავლის ცნება განზოგადებულია $n$-განზომილებიანი ვექტორული სივრცეებისთვისაც.