პირობითი ალბათური განაწილება

ალბათობის თეორიასა და სტატისტიკაში, ორი ერთობლივად განაწილებული შემთხვევითი X და Y ცვლადისთვის, Y-ის პირობითი ალბათური განაწილება X-ის პირობით წარმოადგენს Y-ის ალბათურ განაწილებას, როცა X იღებს გარკვეულ მნიშვნელობას.

დისკრეტული განაწილებები

დისკრეტული შემთხვევითი ცვლადებისთვის, Y-ის პირობითი ალბათური განაწილების ფუნქცია იმ პირობით, რომ X-მა მიიღო x მნიშვნელობა, მოიცემა შემდეგნაირად:

$p_{Y|X}(y\mid X=x)=\mathrm{Pr}(Y=y\mid X=x)=\frac{\mathrm{Pr}(X=x,Y=y)}{\mathrm{Pr}(X=x)},$

სადაც $\mathrm{Pr}(X=x,Y=y)\equiv \mathrm{Pr}(X=x\cap Y=y)$ X-ის და Y-ის ერთობლივი ალბათობაა.

უწყვეტი განაწილებები

უწყვეტი შემთხვევითი ცვლადებისთვის, Y-ის პირობითი ალბათური სიმკვრივის ფუნქცია იმ პირობით, რომ X-მა მიიღო x მნიშვნელობა, მოიცემა შემდეგნაირად:

$f_{Y|X}(y\mid X=x)=\frac{f_{X,Y}(x,y)}{f_X(x)},$

სადაც $f_{X,Y}(x,y)$ წარმოადგენს X-ისა და Y-ის ერთობლივ ალბათურ სიმკვრივეს, ხოლო $f_X(x)$ კი X-ის მარგინალური სიმკვრივეა.

ლიტერატურა

• Billingsley, Patrick (1995). Probability and Measure (3rd ed.). New York: John Wiley and Sons.