მიმდევრობა

მიმდევრობა — მათემატიკის ერთ-ერთი ძირითადი ცნება. მიმდევრობა იქმნება ნებისმიერი ბუნების ელემენტებისაგან, რომლებიც გადანომრილია ნატურალური რიცხვებით $1,2,...,n,...$ მიმდევრობა ჩაიწერება შემდეგი სახით: $x_1,x_2,...,x_n$ ან მოკლედ $x_n$. ელემენტებს რომელთაგანაც შედგება მიმდევრობა, ეწოდება მიმდევრობის წევრები. მიმდევრობის სხვადასხვა ნომრის მქონე წევრები შეიძლება ერთმანეთს ემთხვეოდეს. მინდობილობა შეიძლება განვიხილოთ, როგორც ნატურალური არგუმენტის ფუნქცია. ხშირ შემთხვევებში მიმდევრობა განისაზღვრება მისი $n$-ური წევრის საშუალებით ან რეკურენტული ფორმულით, რომლითაც ყოველი მომდევნო წევრი განისაზღვრება წინას საშუალებით. უფრო ხშირად გვხვდება რიცხვითი და ფუნქციონალური მიმდევრობები. მაგალითად,

$1,\frac{1}{2},...,\frac{1}{n}$, ე. ი. $x_n=\frac{1}{n};(1)$

$\frac{1}{3},\frac{1}{8},\frac{1}{15},...$, ე. ი. $x_n=\frac{1}{(n+1{)}^2-1};(2)$

$1,\frac{3}{2},\frac{7}{4},\frac{15}{8},...$, ე. ი. $x_n=\frac{2^n-1}{(2^{n-1})};(3)$

$\frac{1}{2x^2+3},\frac{2}{3x^2+4},\frac{3}{4x^2+5},...$, ე. ი. $f_n=\frac{n}{(n+1)x^2+(n+2)};(4)$

თუ რიცხვითი წევრები საკმაოდ დიდი $n$ ნომრებისთვის რაგინდ მცირედ განსხვავდება $a$ რიცხვისაგან, მაშინ მიმდევრობას ეწოდება კრებადი $a$-კენ, ხოლო $a$ რიცხვს — მისი ზღვარი. ანალოგიურად განიმარტება ზღვარი ფუნქციონალური მიმდევრობისათვის.