იხილეთ წყარო გვერდისთვის შრედინგერის განტოლება

[[ფაილი:Erwin Schrodinger2.jpg|მინი|<center>განტოლების ავტორი და ნობელის პრემიის ლაურეატი [[ერვინ შრედინგერი]]</center>]]
'''შრედინგერის განტოლება''' — არარელატივისტური [[კვანტური მექანიკა|კვანტური მექანიკის]] ძირითადი [[დინამიკა (მექანიკა)|დინამიკური]] [[განტოლება]]; სახელი უწოდეს [[ერვინ შრედინგერი]]ს პატივსაცემად, რომელმაც იგი [[1926|1926 წელს]] გამოიყვანა. კვანტურ მექანიკაში შრედინგერის განტოლება ისეთივე ძირითად როლს ასრულებს, როგორც [[ისააკ ნიუტონი|ნიუტონის]] მოძრაობის განტოლება [[კლასიკური მექანიკა|კლასიკურ მექანიკაში]] და [[ჯეიმზ კლარკ მაქსველი|მაქსველის]] [[მაქსველის განტოლებები|განტოლებები]] [[ელექტრომაგნეტიზმი]]ს კლასიკურ თეორიაში. შრედინგერის განტოლება აღწერს კვანტური ობიექტების მდგომარეობის ცვლილებას [[დრო]]ის მიხედვით, რაც ხასიათდება [[ტალღა|ტალღური]] ფუნქციით. 
==დროითი შრედინგერის განტოლება==
თუ ცნობილია [[ტალღური ფუნქცია]] <math>\Psi</math> დროის ნებისმიერ შემდგომ <math>t</math> მომენტში. <math>m</math>  [[მასა|მასის]] ნაწილაკისათვის, რომელიც მოძრაობს <math>V</math> (x, y, z, t) [[პოტენციალი]]ს მქონე ველით წარმოშობილი [[ძალა|ძალის]] მოქმედებით, შრედინგერის განტოლებას ექნება სახე: <math>i\hbar\frac{\partial}{\partial t} \Psi = \left [ \frac{-\hbar^2}{2\mu}\nabla^2 + V(x, y, z, t)\right ] \Psi(x, y, z, t)  (1)</math>, სადაც <math>i=\sqrt-1</math>, <math>\hbar=1,05 \cdot 10^{-27}</math> ერგ. წმ არის [[პლანკის მუდმივა]]. ამ განტოლებას ''დროით'' შრედინგერის განტოლებას უწოდებენ.

თუ პოტენციალი დროზე არ არის დამოკიდებული, მაშინ შრედინგერის განტოლების ამონახსნი შეიძლება წარმოვადგინოთ შემდეგი სახით:
:<math> \Psi(x, y, z, t) = \psi(x, y, z) e^{-iEt/\hbar} (2)</math>, სადაც <math>E</math> არის კვანტური სისტემის სრული [[ენერგია]], ხოლო <math>\Psi (x, y, z)</math> 
აკმაყოფილებს ''სტაციონალურ'' შრედინგერის განტოლებას:

:<math> -\frac{\hbar^2}{2m}\nabla^2\psi + V(x, y, z)\psi(\mathbf{r}) = E\psi(\mathbf{r}) (3)</math>

სივრცის შემოსაზღვრულ არეში მოძრავი კვანტური სისტემებისათვის შრედინგერის განტოლების ამონახსნები არსებობს მხოლოდ ენერგიის ზოგიერთი [[დისკრეტული მათემატიკა|დისკრიტული]] მნიშვნელობისათვის: <math>E_1, E_2,..., E_n,...;</math> ამ მწკრივის (ზოგად შემთხვევაში უსასრულო) ინომრება მთელი კვანტური <math>n</math> [[რიცხვი|რიცხვების]] ნაკრებით. <math>E_n</math> თითოეულ მნიშვნელობას შეესაბამება <math>\psi_n(x, y, z)</math> ტალღური ფუნქცია. ამ ფუნქციათა სრული ნაკრების ცოდნა საშუალებას გვაძლევს გამოვითვალოთ კვანტური სისტემის ყველა ზომვადი მახასიეთებელი.

შრედინგერის განტოლება არის [[მათემატიკა|მათემატიკური]] გამოსახულება მიკრონაწილაკების ფუნდამენტური თვისებისა — კორპუსკულურ-ტალღური [[დუალიზმი]]სა, რომლის თანახმად, ბუნებაში არსებული მატერიის ყველა ნაწილაკსაქვს ტალღური თვისებაც (ეს ჰიპოთეზა პირველად გამოთქვა [[ლუის დე ბროილი|ლუის დე ბროილმა]] [[1924|1924 წელს]]). შრედინგერის განტოლება აკმაყოფილებს შესაბამისობის პრინციპს.

==ლიტერატურა==
{{ქსე|11|27}}
==რესურსები ინტერნეტში==
* [http://www.lightandmatter.com/html_books/0sn/ch13/ch13.html Quantum Physics] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20120307041005/http://www.lightandmatter.com/html_books/0sn/ch13/ch13.html |date=2012-03-07 }} &mdash; textbook by Benjamin Crowell with a treatment of the time-independent Schrödinger equation {{En}}
* [http://eqworld.ipmnet.ru/en/solutions/lpde/lpde108.pdf Linear Schrödinger Equation] at EqWorld: The World of Mathematical Equations.{{En}}
* [http://eqworld.ipmnet.ru/en/solutions/npde/npde1403.pdf Nonlinear Schrödinger Equation] at EqWorld: The World of Mathematical Equations.{{En}}
* [http://www.colorado.edu/UCB/AcademicAffairs/ArtsSciences/physics/TZD/PageProofs1/TAYL07-203-247.I.pdf The Schrödinger Equation in One Dimension] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20060524165051/http://www.colorado.edu/UCB/AcademicAffairs/ArtsSciences/physics/TZD/PageProofs1/ |date=2006-05-24 }} as well as the [http://www.colorado.edu/UCB/AcademicAffairs/ArtsSciences/physics/TZD/PageProofs1/ directory of the book] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20060524165051/http://www.colorado.edu/UCB/AcademicAffairs/ArtsSciences/physics/TZD/PageProofs1/ |date=2006-05-24 }}.{{En}}
* [http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/hframe.html All about 3D Schrödinger Equation ]{{En}}
*Mathematical aspects of Schrödinger equations are discussed on the [http://wiki.math.toronto.edu/DispersiveWiki/index.php/Main_Page Dispersive PDE Wiki] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20170723091053/http://wiki.math.toronto.edu/DispersiveWiki/index.php/Main_Page |date=2017-07-23 }}.{{En}}
* [http://www.nanotechnology.hu/online/web-schroedinger/index.html Web-Schrödinger: Interactive solution of the 2D time-dependent and stationary Schrödinger equation ]{{En}}
* [http://behindtheguesses.blogspot.com/2009/06/schrodinger-equation-corrections.html An alternate reasoning behind the Schrödinger Equation ]{{En}}
* Online software-[http://nanohub.org/resources/3847 Periodic Potential Lab] Solves the time-independent Schrödinger equation for arbitrary periodic potentials.{{En}}
*[http://www.felderbooks.com/papers/psi.html What Do You Do With a Wavefunction?]{{En}}
*[http://www.felderbooks.com/papers/quantum.html The Young Double-Slit Experiment]{{En}}
[[კატეგორია:შრედინგერის განტოლება]]