შრედინგერის განტოლება

განტოლების ავტორი და ნობელის პრემიის ლაურეატი ერვინ შრედინგერი

შრედინგერის განტოლება — არარელატივისტური კვანტური მექანიკის ძირითადი დინამიკური განტოლება; სახელი უწოდეს ერვინ შრედინგერის პატივსაცემად, რომელმაც იგი 1926 წელს გამოიყვანა. კვანტურ მექანიკაში შრედინგერის განტოლება ისეთივე ძირითად როლს ასრულებს, როგორც ნიუტონის მოძრაობის განტოლება კლასიკურ მექანიკაში და მაქსველის განტოლებები ელექტრომაგნეტიზმის კლასიკურ თეორიაში. შრედინგერის განტოლება აღწერს კვანტური ობიექტების მდგომარეობის ცვლილებას დროის მიხედვით, რაც ხასიათდება ტალღური ფუნქციით.

დროითი შრედინგერის განტოლება

თუ ცნობილია ტალღური ფუნქცია $\mathrm{\Psi }$ დროის ნებისმიერ შემდგომ $t$ მომენტში. $m$ მასის ნაწილაკისათვის, რომელიც მოძრაობს $V$ (x, y, z, t) პოტენციალის მქონე ველით წარმოშობილი ძალის მოქმედებით, შრედინგერის განტოლებას ექნება სახე: $i\hslash \frac{\partial }{\partial t}\mathrm{\Psi }=[\frac{-{\hslash }^2}{2\mu }{\mathrm{\nabla }}^2+V(x,y,z,t)]\mathrm{\Psi }(x,y,z,t)(1)$, სადაც $i=\sqrt{-}1$, $\hslash =1,05\cdot 10^{-27}$ ერგ. წმ არის პლანკის მუდმივა. ამ განტოლებას დროით შრედინგერის განტოლებას უწოდებენ.

თუ პოტენციალი დროზე არ არის დამოკიდებული, მაშინ შრედინგერის განტოლების ამონახსნი შეიძლება წარმოვადგინოთ შემდეგი სახით:

$\mathrm{\Psi }(x,y,z,t)=\psi (x,y,z)e^{-iEt/\hslash }(2)$, სადაც $E$ არის კვანტური სისტემის სრული ენერგია, ხოლო $\mathrm{\Psi }(x,y,z)$

აკმაყოფილებს სტაციონალურ შრედინგერის განტოლებას:

$-\frac{{\hslash }^2}{2m}{\mathrm{\nabla }}^2\psi +V(x,y,z)\psi (𝐫)=E\psi (𝐫)(3)$

სივრცის შემოსაზღვრულ არეში მოძრავი კვანტური სისტემებისათვის შრედინგერის განტოლების ამონახსნები არსებობს მხოლოდ ენერგიის ზოგიერთი დისკრიტული მნიშვნელობისათვის: $E_1,E_2,...,E_n,...;$ ამ მწკრივის (ზოგად შემთხვევაში უსასრულო) ინომრება მთელი კვანტური $n$ რიცხვების ნაკრებით. $E_n$ თითოეულ მნიშვნელობას შეესაბამება ${\psi }_n(x,y,z)$ ტალღური ფუნქცია. ამ ფუნქციათა სრული ნაკრების ცოდნა საშუალებას გვაძლევს გამოვითვალოთ კვანტური სისტემის ყველა ზომვადი მახასიეთებელი.

შრედინგერის განტოლება არის მათემატიკური გამოსახულება მიკრონაწილაკების ფუნდამენტური თვისებისა — კორპუსკულურ-ტალღური დუალიზმისა, რომლის თანახმად, ბუნებაში არსებული მატერიის ყველა ნაწილაკსაქვს ტალღური თვისებაც (ეს ჰიპოთეზა პირველად გამოთქვა ლუის დე ბროილმა 1924 წელს). შრედინგერის განტოლება აკმაყოფილებს შესაბამისობის პრინციპს.

რესურსები ინტერნეტში

• Quantum Physics თარგი:Webarchive — textbook by Benjamin Crowell with a treatment of the time-independent Schrödinger equation თარგი:En
• Linear Schrödinger Equation at EqWorld: The World of Mathematical Equations.თარგი:En
• Nonlinear Schrödinger Equation at EqWorld: The World of Mathematical Equations.თარგი:En
• The Schrödinger Equation in One Dimension თარგი:Webarchive as well as the directory of the book თარგი:Webarchive.თარგი:En
• All about 3D Schrödinger Equation თარგი:En
• Mathematical aspects of Schrödinger equations are discussed on the Dispersive PDE Wiki თარგი:Webarchive.თარგი:En
• Web-Schrödinger: Interactive solution of the 2D time-dependent and stationary Schrödinger equation თარგი:En
• An alternate reasoning behind the Schrödinger Equation თარგი:En
• Online software-Periodic Potential Lab Solves the time-independent Schrödinger equation for arbitrary periodic potentials.თარგი:En
• What Do You Do With a Wavefunction?თარგი:En
• The Young Double-Slit Experimentთარგი:En