ნორმალიზაციის მუდმივა

ალბათობის თეორიაში, ნორმალიზაციის მუდმივა წარმოადგენს ისეთ მუდმივას, რომელზეც უნდა გამრავლდეს არა-უარყოფითი ფუნქცია, რათა ამ უკანასკნელის ინტეგრალი განსაზღვრის არეზე 1-ს გაუტოლდეს, ანუ, აღნიშნული ფუნქციისგან მიღებულ იქნას ალბათური სიმკვრივის ფუნქცია ან ალბათური მასის ფუნქცია.

მაგალითი

განვიხილოთ რაიმე ფუნქცია

$g(x)=e^{-x^2/2},x\in (-\mathrm{\infty },\mathrm{\infty }).$

გვაქვს, რომ

$\underset{-\mathrm{\infty }}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}g(x)dx=\underset{-\mathrm{\infty }}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}{e}^{-x^2/2}dx=\sqrt{2\pi }.$

შემდგომ, განვმარტოთ ფუნქცია $\phi (x)$ როგორც

$\phi (x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi }}g(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi }}{e}^{-x^2/2},$

რომლისთვისაც ცხადია, რომ

$\underset{-\mathrm{\infty }}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}\phi (x)dx=\underset{-\mathrm{\infty }}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}\frac{1}{\sqrt{2\pi }}{e}^{-x^2/2}dx=1$.

მაშასადამე, $\phi (x)$ წარმოადგენს ალბათური სიმკვრივის ფუნქციას (კერძოდ, სტანდარტული ნორმალური განაწილების ფუნქციას), ხოლო $\frac{1}{\sqrt{2\pi }}$ სიდიდე კი $g(x)$ ფუნქციის ნორმალიზაციის მუდმივაა. ამასთან, $g(x)$ ფუნქცია $\phi (x)$ ალბათური სიმკვრივის ფუნქციის ბირთვს წარმოადგენს.

ლიტერატურა

• Feller, William (1968). An Introduction to Probability Theory and its Applications (volume I). John Wiley & Sons. ISBN 0-471-25708-7.