დირაკის განტოლება

დირაკის განტოლება — ელექტრონის მოძრაობის კვანტური განტოლება, რომელიც ექვემდებარება ფარდობითობის თეორიას და გამოიყენება სხვა წერტილოვანი ფერმიონების ასაღწერად, რომელთა სპინი 1/2-ია; შექმნილია პოლ დირაკის მიერ 1928 წელს.

განტოლება

დირაკის განტოლების ჩაწერის ნიმუში:

$(m{c}^2{\alpha }_0+c\sum _{j=1}^3{\alpha }_j{p}_j)\psi (𝐱,t)=i\hslash \frac{\partial \psi }{\partial t}(𝐱,t)$

სადაც $m$ — ელექტრონის მასაა (ან სხვა ფერმიონის, რომელსაც აღწერს განტოლება), $c$ — სინათლის სიჩქარე, $p_j=-i\hslash {\partial }_j$ — კომპონენტ იმპულსის სამი ოპერატორი (x,y,z), $\hslash$ — პლანკის მუდმივა, x=(x,y,z) და t სივრცითი კოორდინატები და დრო, და $\psi (𝐱,t)$ — ოთხკომპონენტიანი კომპლექსური ტალღური ფუნქცია (ბისპინორი).

${\alpha }_0,{\alpha }_1,{\alpha }_2,{\alpha }_3$ — ხაზოვანი ოპერატორენი ბისპინორთა სივრეზე, რომლებიც მოქმედებენ ტალღოვან ფუნქციაზე. ეს ოპერატორები ისეა შერჩეული, რომ ამ ოპერატორთა წყვილები ანტიკომუტირებას ახდენენ, ხოლო თითოეულის კვადრატი უდრის ერთს:

${\alpha }_i{\alpha }_j=-{\alpha }_j{\alpha }_i$, სადაც $i\ne j$ და ინდექსები $i,j$ იცვლებიან 0-დან 3-მდე.

${\alpha }_i^2=1$-თვის $i$ 0-დან 3-მდე.