პლანკის ერთეულები

პლანკის ერთეულები — ერთეულთა სისტამა შემოთავაზებული 1901 წელს გერმანელი ფიზიკოსის მაქს პლანკის მიერ.

პლანკის ერთეულების სისტემა ფართოდ არ გამოიყენება, რადგან მასში შემავალი ერთეულების უმეტესობის მნიშვნელობები მოუხერხებელია პრაქტიკული გამოყენებისთვის (ძალიან დიდი ან ძალიან მცირე). თუმცა, ერთეულების სხვა ბუნებრივი სისტემების მსგავსად, იგი დიდი წარმატებით გამოიყენება თეორიულ ფიზიკაში, რადგან მასში განტოლებები მნიშვნელოვნად გამარტივებულია და მათი ჩაწერა თავისუფლდება ზედმეტი კოეფიციენტებისგან.

ძირითადი ერთეულები

დღესდღეობით, პლანკის სისტემა განისაზღვრება, როგორც ერთეულთა სისტემა, რომელშიც ძირითადი ერთეულებად არჩეულია შემდეგი ფუნდამენტური ფიზიკური მუდმივები:

• $\hslash$ — დირაკის მუდმივა (პლანკის მუდმივა, გაყოფილი $2\pi$-ზე);
• $c$ — სინათლის სიჩქარე (ელექტროდინამიკური მუდმივა);
• $G$ — გრავიტაციული მუდმივა;
• $k_{\text{B}}$ — ბოლცმანის მუდმივა.

ამ შემთხვევაში, პროპორციულობის კოეფიციენტის მნიშვნელობა კულონის კანონში ერთის ტოლია.

ჩვეულებრივ, პლანკის სისტემაზე საუბრისას, ისინი მიუთითებენ, რომ ამ შემთხვევაში მართებულია შემდეგი: $c=1,$ $\hslash =1,$ $k_{\text{B}}=1$ და $G=1.$ თუმცა, სინამდვილეში ჩაწერის ეს ფორმა ზუსტი არ არის. ის მხოლოდ ასახავს იმას, რომ საზომად არჩეულია შესაბამისი მუდმივი. გასათვალისწინებელია, რომ პლანკის სისტემაში ზომები არ ქრება, პირიქით, ისინი იძენენ ფუნდამენტურ ხასიათს, რადგანაც შედგებიან ფუნდამენტური მუდმივებისგან.

წარმოებული ერთეულები

პლანკის ძირითადი ერთეულებიდან გამომდინარეობს სისტემის ყველა სხვა (წარმოებული) ერთეული, რომელთაგან ზოგიერთი ქვემოთ მოცემულია. ერთეულთა საერთაშორისო სისტემის (SI) $c,G,\hslash ,{\epsilon }_0$ და $k_{\text{B}}$ მნიშვნელობები, რომლებიც გამოიყენება გამოთვლებში, არის CODATA-ს მიერ რეკომენდებული მნიშვნელობები.

• პლანკის მასა $m_{\text{P}}=\sqrt{\frac{\hslash c}{G}}\approx 2,176434(24)\times 10^{-8}$ კგ.
• პლანკის სიგრძე $l_{\text{P}}=\frac{\hslash }{m_{\text{P}}c}=\sqrt{\frac{\hslash G}{c^3}}\approx 1,616255(18)\times 10^{-35}$ მ.
• პლანკის დრო $t_{\text{P}}=\frac{l_{\text{P}}}{c}=\sqrt{\frac{\hslash G}{c^5}}\approx 5,391247(60)\times 10^{-44}$ წმ.
• პლანკის აჩქარება $a_{\text{P}}=\frac{l_{\text{P}}}{t_{\text{P}}^2}=\frac{c}{t_{\text{P}}}\approx 5,56073(62)\times 10^{51}$ მ/წმ².
• პლანკის ენერგია $E_{\text{P}}=m_{\text{P}}{c}^2=\frac{\hslash }{t_{\text{P}}}=\sqrt{\frac{\hslash c^5}{G}}\approx 1,956080(22)\times 10^9$ ჯ.
• პლანკის ტემპერატურა $T_{\text{P}}=\frac{E_{\text{P}}}{k_{\text{B}}}=\sqrt{\frac{\hslash c^5}{k_{\text{B}}^{2}G}}\approx 1,416784(16)\times 10^{32}$ К.
• პლანკის მუხტი $q_{\text{P}}=\sqrt{4\pi {\epsilon }_0\hslash c}=\sqrt{2ch{\epsilon }_0}=\frac{e}{\sqrt{\alpha }}\approx 1,87554603778(14)\times 10^{-18}$ კულ.
• პლანკის დენის ძალა $I_{\text{P}}=\frac{q_{\text{P}}}{t_{\text{P}}}=\sqrt{\frac{c^{6}4\pi {\epsilon }_0}{G}}=2c^3\sqrt{\frac{\pi {\epsilon }_0}{G}}\approx 3,478872(39)\times 10^{25}$ ა.
• პლანკის ძალა $F_{\text{P}}=\frac{m_{\text{P}}c}{t_{\text{P}}}=\frac{c^4}{G}=1,21027\times 10^{44}$ ნ.
• პლანკის წნევა $p_{\text{P}}=\frac{F_{\text{P}}}{l_{\text{P}}^2}=\frac{c^7}{\hslash G^2}\approx 4,63309\times 10^{113}$ პა,

• პლანკის კუთხური სიხშირე ${\omega }_{\text{P}}=\frac{1}{t_{\text{P}}}=\sqrt{\frac{c^5}{\hslash G}}\approx 1,85487\times 10^{43}$ წმ⁻¹.
• პლანკის სიმძლავრე $L_{\mathrm{P}}=\frac{m_{\text{P}}{c}^2}{t_{\text{P}}}=\frac{c^5}{G}\approx 3,62831\times 10^{52}$ ვტ.
• პლანკის ფართობი $l_{\text{P}}^2=\frac{\hslash G}{c^3}\approx 2,61228(4)\times 10^{-70}$ მ².
• პლანკის იმპულსი $p_{\text{P}}=m_{\text{P}}c=\frac{\hslash }{l_{\text{P}}}=\sqrt{\frac{\hslash c^3}{G}}\approx 6,52478(7)$ კგ·მ/წმ.
• პლანკის სიმკვრივე ${\rho }_{\text{P}}=\frac{m_{\text{P}}}{l_{\text{P}}^3}=\frac{c^5}{\hslash G^2}\approx 5,1550\times 10^{96}$ კგ/მ³.

ცდომილება (მნიშვნელობის შემდეგ ფრჩხილებში) გამოიხატება ბოლო მნიშვნელოვანი ციფრის ერთეულებში. პლანკის ერთეულების უმეტესობისთვის, ცდომილების ძირითადი წილი მოდის გრავიტაციული მუდმივის G (δG ≈ 2.2 × 10⁻⁵) გაზომვის ფარდობითი ცდომილებისგან, რაც მნიშვნელოვნად აღემატება ფარდობით შეცდომას ელექტრული მუდმივში ε₀ (δε₀). ≈ 1,5 × 10⁻¹⁰), ხოლო პლანკის მუდმივის h, ბოლცმანის მუდმივის k_B, ელემენტარული მუხტის e და სინათლის c სიჩქარის ფარდობითი ცდომილებები ნულის ტოლია — ეს სიდიდეები გამოიხატება SI ერთეულებით, როგორც ზუსტი მნიშვნელობები (რადგან შესაბამისი ერთეულები განისაზღვრება SI-ს ამჟამად არსებულ გამოცემაში მათი მეშვეობით). ამრიგად, თუ პლანკის ერთეულის ფორმულა მოიცავს G^±s, მისი ფარდობითი ცდომილება დაახლოებით უდრის s·δG (მაგალითად, ერთეულებისთვის, რომელთა განმარტება მოიცავს G^1/2 ან G^−1/2, ფარდობითი შეცდომა დაახლოებით უდრის δG/2 ≈ 10⁻⁵). პლანკის იმ რამდენიმე ერთეულიდან, რომელიც არ შეიცავს G-ს მის განმარტებაში არის პლანკის მუხტი, ამიტომ მისი სიზუსტე განისაზღვრება ცდმილებით δε₀.

ლიტერატურა

• Планк М. Избранные труды. — Москва: Наука, 1975.
• Томилин К. А. Фундаментальные физические постоянные в историческом и методологическом аспектах. — Москва: Физматлит, 2006. — С. 209, 215—218, 222, 223, 271, 311. — 368 с. — ISBN 5-9221-0728-3.
• Чертов А. Г. Единицы физических величин. — Москва: «Высшая школа», 1977. — С. 23. — 287 с.
• Шёпф Х.-Г. Макс Планк Об элементарных квантах материи и электричества // От Кирхгофа до Планка. — Москва: Мир, 1981. — С. 182—184. — 16 700 экз.
• Сена Л. А. Единицы физических величин и их размерности. — М.: Наука, 1968. — 306 с.
• Сена Л. А. Единицы физических величин и их размерности. — 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Наука, 1977. — 336 с.