პირველი კოსმოსური სიჩქარე

ხელოვნური თანამგზავრის პირველი კოსმოსური სიჩქარით მოძრაობა დედამიწის გარშემო გეოსტაციონარულ ორბიტაზე

პირველი კოსმოსური სიჩქარე, წრიული სიჩქარე ($v_I$) — მინიმალური საწყისი სიჩქარე, რომელიც უნდა მიენიჭოს სხეულს დედამიწის, მთვარის ან სხვა პლანეტის ზედაპირთან, რათა იგი იქცეს (შესაბამისად დედამიწის, მთვარის ან პლანეტის) ხელოვნურ თანამგზავრად. დედამიწისათვის იგი ≈7.91 კმ/წმ (ატმოსფეროს გაუთვალისწინებლად).

პირველად პირველი კოსმოსური სიჩქარე მიღწეულ იქნა 1957 წლის 4 დეკემბერს საბჭოთა კოსმოსური აპარატის სპუტნიკ-1-ის საშუალებით.

გაანგარიშება

დედამიწის ზედაპირის მახლობლად წრიულ ორბიტაზე მოძრავ კოსმოსურ აპარატს (თანამგზავრს) მასზე მოქმედი გრავიტაციული ძალა ანიჭებს ცენტრისკენულ აჩქარებას. ნიუტონის მეორე კანონის თანახმად,

$\frac{m{v}_I^2}{R}=G\frac{Mm}{R^2}$ (1),

სადაც $m$ — ობიექტის მასაა, $v_I$ — სხეულის სიჩქარე, $G$ — გრავიტაციული მუდმივა, $M$ — პლანეტის მასა, $R$ — დედამიწის რადიუსი.

(1) ფორმულიდან თუ გამოვიყვანთ სიჩქარეს მივიღებთ:

$v_I=\sqrt{G\frac{M}{R}}=\sqrt{g_{0}R}$ (2),

სადაც $g_0$ თავისუფალი ვარდნის აჩქარებაა დედამიწის ზედაპირთან. სათანადო მნიშვნელობათა (G=6.67·10⁻¹¹ მ³·კგ⁻¹·წმ⁻², M = 5.97·10²⁴ კგ, R₀ = 6 371 000 მ, h ≈ 0) ჩასმით მივიღებთ:

$v_I$ ≈7905.80 მ/წმ, ანუ ≈7.91 კმ/წმ.

დედამიწის ატმოსფერო რომ არ არსებობდეს, ასეთი სიჩქარით მოძრავი ნებისმიერი მასის მქონე სხეული გახდებოდა დედამიწის თანამგზავრი. სინამდვილეში მოძრაობისადმი ჰაერის დიდი წინააღმდეგობის გამო ასეთი სიჩქარის დროს R-რადიუსიანი ორბიტა პრაქტიკულად განუხორციელებელია. r-რადიუსიან წრიულ ორბიტაზე მოძრაობისას პირველი კოსმოსური სიჩქარე გამოითვლება ფორმულით:

$v_I(h)=\sqrt{gr}=\sqrt{g_0\frac{R^2}{r}}=v_I\sqrt{\frac{R}{r}}=v_I\sqrt{\frac{R}{R+h}}$ (3),

300 კმ სიმაღლეზე შეიძლება ჰაერის წინააღმდეგობა უგულებელვჰყოთ. სათანადო მნიშვნელობათა ჩასმით მივიღებთ, რომ ამ სიმაღლისათვის პირველი კოსმოსური სიჩქარე უდრის ≈7.73 კმ/წმ.

იხილეთ აგრეთვე

• კოსმოსური სიჩქარე
• მეორე კოსმოსური სიჩქარე
• მესამე კოსმოსური სიჩქარე