აბელის თეორემები

თარგი:მმ* აბელის თეორემები — მწკრივთა თეორიის ორი მნიშვნელოვანი თეორემა.

პირველი: თუ ხარისხოვანი მწკრივი $\sum _{n⩾0}{c}_n{z}^n=c_0+c_{1}z+c_2{z}^2+...+c_n{z}^n+...$ კრებადია რაიმე $z_0$ წერტილში ($z_0\ne 0$), მაშინ იგი აბსოლუტურად კრებადია ყოველ $z$ წერტილში, რომელიც აკმაყოფილებს პირობას $|z|<|z_0|$;

მეორე: თუ პირველი თეორემის მწკრივის კრებადობის წრის საზღვრის $z_0$ წერტილში პირველი თეორემის მწკრივი კრებადია, მაშინ $\underset{z\to z_0}{\lim }\sum _{n⩾0}{c}_n{z}^n=\sum _{n⩾0}{c}_n{z}_0^n$, როდესაც $z$ მიისწრაფის $z_0$-ისაკენ არამხები გზით.