ლოგარითმი

ლოგარითმი — ფუნქცია მათემატიკაში, რომელიც იღებს იმ რიცხვით მნიშვნელობას რომელიც საჭიროა რომ ავიყვანოთ ლოგარითმის ფუძე და მივიღოთ მისივე მნიშვნელი, აღნიშნავენ სამი ლათინური ასოთი log. თუ a>0,a≠1, დადებით b რიცხვის ლოგარითმი a ფუძით ეწოდება ისეთ c რიცხვს (და ეს რიცხვი ერთადერთია), რომლისთვისაც $a^c=b$, აღნიშნავენ log_ab=c. სხვანაირად რომ ვთქვათ, რიცხვის ლოგარითმი a ფუძით ეწოდება ხარისხის მაჩვენებელს, რომელშიც უნდა ავახარისხოთ a, რომ მივიღოთ b. მაგალითად log₁₀₀10=0.5, რადგან 100 უნდა ავიყვანოთ 0.5 (ანუ ამოვიღოთ ფესვი) ხარისხად, რომ მივიღოთ 10. ლოგარითმის განმარტების ძალით გამომდინარეობს ეს: $a^{{\log }_{a}b}=b$

ლოგარითმული ფუქნციის თვისებებიდან გამომდინარეობს, რომ ყოველ დადებით რიცხვს შეესაბამებაერთადერთი ნამდვილი ლოგარითმი მოცემული ფუძით. ლოგარითმი უარყოფითი რიცხვის არის კომპლექსური რიცხვი.

ლოგარითმის ძირითადი თვისებებია:

• ${\log }_{a}MN={\log }_{a}M+{\log }_{a}N$
• ${\log }_a\frac{M}{N}={\log }_{a}M-{\log }_{a}N$
• ${\log }_{a^n}{b}^m=\frac{m}{n}{\log }_{a}b$

და ახალ ფუძეზე გადასვლის ფორმულა: ${\log }_{a}N=\frac{{\log }_{b}N}{{\log }_{b}a}$

ლოგარითმს, რომლის ფუძეა 10 აღნიშნავენ ორი ასოთი lg. ასევე გავრცელებულია ლოგარითმი, რომლის ფუძეშია ტრანსცენდენტური რიცხვი რიცხვი e და აღნიშნავენ ორი სიმბოლოთი ln, ხოლო უწოდებენ ნატურალურ ლოგარითმს.