დეკარტული ნამრავლი

ორი სიმრავლის დეკარტული ნამრავლი სიმრავლეთა თეორიაში არის ყველა ისეთ დალაგებული წყვილის სიმრავლე, რომლის პირველი ელემენტი პირველი სიმრავლიდანაა, ხოლო მეორე ელემენტი — მეორიდან.

მათემატიკურად დეკარტული ნამრავლი შემდეგი ფორმულით გამოისახება:

$X\times Y=\{(x,y)|x\in X,y\in Y\}.$

მაგალითად, სიმრავლის {ა,ბ,გ} დეკარტული ნამრავლი სიმრავლეზე {დ,ე} იქნება სიმრავლე {(ა,დ),(ბ,დ),(გ,დ),(ა,ე),(ბ,ე),(გ,ე)}

დეკარტული ნამრავლი შესაძლებელია იგივე პრინციპით სამი ან მეტი სიმრავლის ნამრავლზეც განზოგადდეს.

სიმრავლეების X₁, ..., X_n დეკარტული ნამრავლი არის ისეთი დალაგებული n-ეულების სიმრავლე, რომელთაგანაც პირველი ელემენტი X₁ სიმრავლიდანაა, მეორე - X₂-დან და ასე შემდეგ.

$X_1\times \cdots \times X_n=\{(x_1,\dots ,x_n)\mid x_1\in X_1,\cdots ,x_n\in X_n\}.$

აუცილებელი არ არის, რომ სიმრავლეებს, რომლებსაც ვამრავლებთ, თანაკვეთა არ ჰქონდეთ. მათი თანაკვეთა შეიძლება ცარიელი იყოს, მოიცავდეს ორივე სიმრავლის ნაწილს, ან სულაც ერთ-ერთი სიმრავლე მეორის ქვესიმრავლე იყოს (მათ შორის შესაძლოა სიმრავლეები ტოლი იყოს).

მაგალითად სიმრავლეების {ა,ბ} და {ბ,გ} ნამრავლი იქნება {(ა,ბ),(ა,გ),(ბ,ბ),(ბ,გ)}

სიმრავლის საკუთარ თავზე დეკარტულ ნამრავლს მისი დეკარტული კვადრატი ეწოდება. შესაბამისად განიმარტება სიმრავლის სხვა, უფრო მაღალი, ხარისხებიც.