კომპლექსური რიცხვი

კომპლექსური რიცხვი ვიზუალურად შეიძლება წარმოვადგინოთ როგორც რიცხვთა წყვილი თარგი:Math რომელიც კომპლექსურ სივრცეში ადგენს ვექტორს. "Re" არის ნამდვილი ღერძი, "Im" არის წარმოსახვითი ღერძი, ხოლო თარგი:Math არის წარმოსახვითი ერთეული რომელიც აკმაყოფილებს ტოლობას თარგი:Math.

კომპლექსური რიცხვი — რიცხვი, რომელიც გამოისახება როგორც ჯამი $z=x+iy$, სადაც $x$ და $y$ ნამდვილი რიცხვებია, ხოლო $i=\sqrt{-1}$, რომელსაც წარმოსახვითი რიცხვი ეწოდება და მისი კვადრატი არის -1. კომპლექსური რიცხვები ნამდვილი რიცხვების გაფართოებაა.

$x$ უწოდებენ $z=x+iy$ კომპლექსური რიცხვის ნამდვილ, ხოლო $y$ წარმოსახვით ნაწილს. აღნიშნავენ $\mathrm{Re}(z)$ და $\mathrm{Im}(z)$ შემოკლებებით. მაგალითად, თუ $z=-3.5+2i$, მაშინ:

$\mathrm{Re}(z)=\mathrm{Re}(-3.5+2i)=-3.5$

$\mathrm{Im}(z)=\mathrm{Im}(-3.5+2i)=2.$.

რიცხვი წარმოსახვითია თუ y≠0 წინააღმდეგ შემთხვევაში რიცხვი ნამდვილი ხდება. კომპლექსურ რიცხვებთან დაკავშირებულ ტერმინებში, განსაკუთრებით ტრადიციული წარმოშობისა, კომპლექსური რიცხვის გაგების განვითარების რთულმა ისტორიულმა პროცესმა ჰპოვა ასახვა.

თარგი:Math კომპლექსური რიცხვის აბსოლუტური სიდიდე (ასევე: მოდული, ამპლიტუდა) გამოითვლება როგორც შესაბამისი ვექტორის სიგრძე:

$r=|z|=\sqrt{x^2+y^2}.$

კომპლექსური რიცხვის არგუმენტი ანუ ფაზა წარმოადგენს კუთხეს რადიუსსა და რეალური ნაწილის ღერძს შორის, და ჩაიწერება როგორც $\arg (z)$. აბსოლუტური მნიშვნელობის მსგავსად, არგუმენტი მიიღება მართკუთხა საკოორდინატო სისტემის $x+yi$ ფორმიდან შემდეგნაირად:

$\phi =\arg (z)=\{\begin{array}{cc}\arctan (\frac{y}{x})& \text{if }x>0\\ \arctan (\frac{y}{x})+\pi & \text{if }x<0\text{ and }y\ge 0\\ \arctan (\frac{y}{x})-\pi & \text{if }x<0\text{ and }y<0\\ \frac{\pi }{2}& \text{if }x=0\text{ and }y>0\\ -\frac{\pi }{2}& \text{if }x=0\text{ and }y<0\\ \text{indeterminate }& \text{if }x=0\text{ and }y=0.\end{array}$

როგორც წესი, არგუმენტი გამოისახება რადიანებში.