იხილეთ წყარო გვერდისთვის ტალღა

{{მრავალმნიშვნელოვნება**|ზოგად ფიზიკურ მოვლენას|ზღვის ტალღების|ტალღები}}
[[სურათი:2006-01-14 Surface waves.jpg|მინი|right|300პქ|[[კაპილარული ტალღა]] [[წყალი|წყალზე]] ]]

[[ფიზიკა]]ში '''ტალღა''' არის შეშფოთება, რომელიც ვრცელდება [[სივრცე]]ში და [[დრო]]ში, როგორც წესი [[ენერგია|ენერგიის]] გადატანით. მექანიკური ტალღა არის ტალღა, რომელიც მის მიერ გამოწვეული დეფორმაცით გამოწვეული  ''დამაბრუნებელი ძალის'' არსებობის გამო ვრცელდება გარემოში. მაგალითად, როდესაც ბგერითი ტალღა ვრცელდება ჰაერში, მოლეკულები გადაადგილდებიან და ეჯახებიან თავიანთ მეზობლებს. ეს უკანასკნელები ასევე გადაადგილდებიან და ეჯახებიან ახალ მოლეკულებს და ა. შ. მაგრამ ამ დაჯახებების შედეგად მოლეკულა იწყებს უკან მოძრაობას, რაც ქმნის აღმდგენ ძალას. შედეგად ტალღა ვრცელდება და გადააქვს [[ენერგია]] ერთი წერტილიდან მეორეში, ისე რომ ხშირად არ ხდება ნივთიერების გადატანა. მექანიკურ ტალღებში ნაწილაკები ან სხვე ელემენტები როგორც წესი ასრულებენ რხევით მოძრაობებს გარკვეული მდგომარეობის (წონასწორობის მდგომარეობა) ირგვლივ. თუ სურათზე მოცემულ ტალღებზე ტივტივას მოვათავსებთ, შეიძლება დავრწმუნდეთ, რომ ტივტივა იმოძრავებს ზევით და ქვევით ვერტიკალური მიმართულებით, მაშინ როდესაც ტალღა ზედაპირის პარალელურად ვრცელდება.

ტალღების [[ვაკუუმი|ვაკუუმშიც]] ვრცელდება. ასეთი ტალღის მაგალითია [[ელექტრომაგნიტური ტალღა]].

== განმარტება ==

[[სურათი:Diving grebe.jpg|ჩიტი ([[მურტალა]]) წყალში ჩაყვინთვისას აგენერირებს ზედაპირულ ტალღებს|მინი|280პქ]]

ტალღის განმარტება არ არის ცალსახა. როგორც წესი ტალღა მოიაზრება როგორც სივრცეში რაიმე შეშფოთების გავრცელება ნივთიერების გადატანის გარეშე. ტალღაში შეშფოთების ენერგია ვრცელდება მისი წყაროდან, თუმცა ეს თვისებაც აუცილებელი ტალღის არსებოვისათვის. მაგალითად [[მდგარი ტალღა|მდგარ ტალღაში]] ენერგია თანაბრად ვრცელდება ორივე მიმართულებით. ასევე, აღსანიშნავია, რომ [[ელექტრომაგნიტური ტალღა]] გავრცელებისთვის არ საჭიროებს გარემოს/ნივთიერებას და [[ვაკუუმი|ვაკუუმშიც]] ვრცელდება.

== მახასიათებლები ==

პერიოდული ტალღის პროფილს აქვს მაქსიმუმები და მინიმუმები. ტალღები არსებობს გრძივი და განივი. [[განივი ტალღა]] არის ტალღა, რომელშიც შეშფოთების ვიბრაციის მიმართულება გავრცელების მიმართულების პერპენდიკულარულია (მაგალითად [[ელექტრომაგნიტური ტალღა]]). [[გრძივი ტალღა]] არის ტალღა, რომელშიც შეშფოთების ვიბრაციის მიმართულება გავრცელების მიმართულების პარალელურია (მაგალითად [[ბგერითი ტალღა]]).

ზედაპირულ ტალღაში ნაწილაკები ელიფსურ ტრაექტორიაზე მოძრაობენ (იხ. სურათი), ამიტომ ტალღის ეს ტიპი არ განეკუთვნება მარტივ განივ ტალღის ტიპს.

[[სურათი:Wave motion-i18n-mod.svg|მინი|140პქ|right| '''A''' = ღრმა წყალში.<br /> '''B''' = მეჩხერ წყალში. სითხის ნაწილაკების ელიფსური მოძრაობა სულ უფრო ბრტყელი ხდება წყლის სიღრმის შემცირებისას.<br />
'''1''' = ტალღის გავცელება <br />
'''2''' = მაქსიმუმი<br />
'''3''' = მინიმუმი]]

სხვადასხვა ტიპის ტალღებს ახასიათებთ მსგავსი ფიზიკური მოვლენები:
* [[არეკვლა (ფიზიკა)|არეკვლა]] — ტალღის გავრცელების მიმართულების ცვლილება ამრეკლ ზედაპირზე არეკვლის შემდეგ. კუთხე, რომლითაც ტალღა ეცემა ზედაპირს, მისი არეკვლის კუთხის ტოლია;
* [[გარდატეხა]] — ტალღის გავცელების მიმართულების ცვლილება, რომელიც გამოწვეულია ტალღის გავრცელების სიჩქარის ცვლილებასთან ერთი გარემოდან მეორეში გადასვლის დროს; 
* [[დიფრაქცია]] — წინააღმდეგობების არსებობით გამოწვეული ტალღის გავრცელების დეფორმაცია. მოვლენა განსაკუთრებით ძლიერია, როდესაც დაბრკოლების ზომა [[ტალღის სიგრძე|ტალღის სიგრძის]] რიგისაა; 
* [[ინტერფერენცია (ფიზიკა)|ინტერფერენცია]] — ორი ტალღის სუპერპოზიცია რაიმე გარემოში ერთდროულად გავრცელებისას; 
* [[დისპერსია (ფიზიკა)|დისპერსია]] — ტალღის [[გარდატეხის მაჩვენებელი]]ს დამოკიდებულება [[სიხშირე]]ზე;
* წრფივი გავრცელება — ერთგვაროვან გარემოში წინაღობების გარეშე ტალღა წრფივად ვრცელდება; 
* [[შთანთქმა]]—ტალღის ენერგიის გარდაქმნა სხვა ტიპის [[ენერგია]]დ, მაგალითად [[სითბო]]დ.

=== პოლარიზაცია ===

{{მთავარი|პოლარიზაცია}}

[[განივი ტალღა|განივ ტალღებს]] შეიძლება გააჩნდეთ პოლარიზაცია, თვისება, რომელიც აღწერს რხევის (ვიბრაციის) ორიენტაციას. მაგალითად [[ელექტრომაგნიტური ტალღა]] ხასიათდება პოლარიზაციით.

[[გრძივი ტალღა|გრძივ ტალღებს]] პოლარიზაცია არ გააჩნიათ, რადგან მათი რხევის მიმართულება გავრცელების მიმართულებას ემთხვევა.

=== მაგალითები ===

[[File:cornwall Wave.jpg|მინი|140პქ|[[ზედაპირული ტალღა]] რომელიც კლდეს ენარცხება]]

ტალღური მოძრაობის მაგალითება:
* ოკეანის [[ზედაპირული ტალღა|ზედაპირული ტალღები]], რომლებიც წყალში ვრცელდება;
* [[ელექტრომაგნიტური ტალღა|ელექტრომაგნიტური ტალღები]] ([[ვაკუუმი|ვაკუუმში]] ვრცელდევა [[სინათლის სიჩქარე|სინათლის სიჩქარით]]) რომლებიც თავის მხრივ მოიცავს შემდეგ ცნებებს - [[მიკროტალღა]], [[ინფრაწითელი გამოსხივება]], [[ხილული გამოსხივება]], [[რადიო გამოსხივება]], [[ულტრაიისფერი გამოსხივება]], [[რენტგენის გამოსხივება]], [[გამა გამოსხივება]];
* [[ბგერა]] — ბექანიკური კუმშვადი ტალღა, რომელიც ვრცელდება აირებში, სითხეებში, მყარ სხეულებსა და [[პლაზმა]]ში;
* [[სეისმური ტალღა|სეისმური ტალღები]], რომლებიც ჩნდება [[მიწისძვრა|მიწისძვრების]] დროს. სეისმური ტალღები არსებობს S, P, და L ტიპის.
* [[გრავიტაციული ტალღა|გრავიტაციული ტალღები]] რომლებიც არის სივრცე-დროის გავრცელებადი შეშფოთება [[ფარდობითობის ზოგადი თეორია|ფარდობითობის ზოგად თეორიაში]];
* [[ინერციული ტალღა]] რომელიც არსებობს მბრუნავ სითხეში. ამ ტალღის აღმდგენი ძალა არის [[კორიოლისის ძალა]];
* [[დე ბროილის ტალღა]] - [[კვანტური მექანიკა|კვანტურ მექანიკაში]] აღწერს ნაწილაკების ტალღურ ბუნებას.

== მათემატიკური აღწერა ==

[[სურათი:Wave new sine.svg|მინი|right|[[სინუსოიდა]]ლური ტალღის [[ტალღის სიგრძე|სიგრძე]] ''λ'' შეიძლება გაიზომოს ნებისმიერ ორ წერტილს შორის რომლებსაც ერთი და იგივე ფაზა აქვს.]]

=== სინუსოიდალური ტალღა ===

მათემატიკურად ყველაზე მარტივი ტალღის ტიპი არის [[სინუსოიდა]]ლური ტალღა (ან სინუსოიდა), რომელშიც მერხევი სიდიდე  ''u'' აღიწერება განტოლებით:

:<math>u(x, \ t)= A \sin (kx - \omega t + \phi) \ , </math>

სადაც ''A'' არის ტალღის [[ამპლიტუდა]] - წონასწორობის მდგომარეობიდან მერხევი სიდიდის მაქსიმალური გადახრა (იხ. სურათი). ''x'' არის სივრცული ცვლადი, ''t'' არის დრო, ''k'' არის [[ტალღური რიცხვი]], ''ω'' არის [[სიხშირე]] და ''φ'' არის საწყისი ფაზა.

[[ტალღის სიგრძე]] (აღინიშნება ''λ'') არის მანძილი ტალღის ორ მომდევნო მაქსიმუმს (ან მინიმუმს) შორის.

[[ტალღური რიცხვი]] ''k'', დაკავშირებულია ტალღის სიგრძესთან შემდეგნაირად:

:<math>
k = \frac{2 \pi}{\lambda}. \,
</math>

[[სურათი:Simple harmonic motion animation.gif|მინი|right|სინუსოიდალური ტალღა ჰარმონიული მოძრაობის მაგალითია.]]

[[პერიოდი (ფიზიკა)|პერიოდი]] ''T'' არის ტალღის ტალღის ერთი სრული ციკლის დრო. [[სიხშირე]] ''f'' (ხშირად ასევე აღინიშნება როგორც ''ν'' ) არის პერიოდების რაოდენობა დროის ერთეულში და იზომება [[ჰერცი|ჰერცებში]]. ამ ორ მახასიათებელს შორის ასეთი კავშირია:

:<math>
f=\frac{1}{T}. \,
</math>

ტალღის [[კუთხური სიხშირე]] ''ω'' არის [[რადიანი|რადიანების]] სიხშირე [[წამი|წამში]] (ანუ რადიანებში გაზომილი [[ფაზა (ფიზიკა)|ფაზის]] ცვლილება 1 წამში). ის სიხშირესთან შემდეგ კავშირშია:

:<math>
\omega = 2 \pi f = \frac{2 \pi}{T}. \,
</math>
[[სურათი:Local wavelength.svg|მინი|ოკეანის ტალღის სიგრძის ცვლილება ტალღის ნაპირთან მიახლოებისას.<ref name=Pinet2/>]]

სინუსოიდალური ტალღის სიგრძე ''λ'', რომელიც მუდმივი ''v'' სიჩქარით ვრცელდება არის:<ref name= Cassidy>

{{cite book |title=Understanding physics |author= David C. Cassidy, Gerald James Holton, Floyd James Rutherford |url=http://books.google.com/books?id=rpQo7f9F1xUC&pg=PA340 |pages=339 ''ff'' |isbn=0387987568 |year=2002 |publisher=Birkhäuser}}

</ref>
:<math>\lambda = \frac{v}{f},</math>

[[სურათი:Refraction - Huygens-Fresnel principle.svg|right|მინი|გარდატეხა: როდესაც [[ბრტყელი ტალღა]] ხვდება გარემოში, სადაც მას ნაკლები გავრცელების სიჩქარე აქვს, ტალღის სიგრძე მცირდება რაც იწვევს გავრცელების მიმართულების ცვლილებას.]]

სადაც ''v'' არის [[ფაზური სიჩქარე]], ხოლო ''f'' სიხშირეა.

ტალღის სიგრძე სასარგებლო ცნებაა იმ შემთხვევაშიც, როდესაც ტალღა არ არის პერიოდული სივრცეში. მაგალითად, როდესაც ოკეანის ტალღა უახლოვდება ნაპირს (იხ. სურათი), მისი ტალღის სიგრძე განსხვავებულია სხვადასხვა სიღრმეზე. ამის მოიხედავად წყლის სიღრმისა და ლოკალური ტალღის სიგრძის შედარებით შეიძლება მნიშვნელოვანი ინფორმაციის მიღება ტალღის შესახებ.<ref name=Pinet2>
{{cite book |title=op. cit.
 |author = Paul R Pinet
 |url = http://books.google.com/books?id=6TCm8Xy-sLUC&pg=PA242
 |page = 242
 |isbn = 0763759937
 }}</ref>

=== ტალღური განტოლება ===

{{მთავარი|ტალღური განტოლება}}

[[ტალღური განტოლება]] არის [[კერძო წარმოებული|კერძო წარმოებულებიანი]] [[დიფერენციალური განტოლება]] რომელიც აღწერს ტალღის გავრცელებას ისეთ გარემოში, სადაც მისი გავრცელების სიჩქარე არ არის დამოკიდებული [[ტალღის სიგრძე]]ზე და [[ამპლიტუდა]]ზე (წრფივი გარემო).<ref name= Helbig>

{{cite book |title=Seismic waves and rays in elastic media |url=http://books.google.com/books?id=s7bp6ezoRhcC&pg=PA134 |pages=131 ''ff'' |author=Michael A. Slawinski, Klause Helbig |chapter=Wave equations |isbn=0080439306 |year=2003 |publisher=Elsevier}}

</ref>

კერძოდ, განვიხილოთ ერთგანზომილებიანი ამოცანა, მაგალითად ტალღის გავრცელება სიმში ''x'' ღერძის გასწვრივ <math>v</math> სიჩქარით და <math>u</math> ამპლიტუდით (რომელიც ზოგადად დამოკიდებულია როგორც ''x''-ზე, ასევე ''t''-ზე). ასეთ შემთხვევაში ტალღურ განტოლებას აქვს სახე
<math>
\frac{1}{v^2}\frac{\partial^2 u}{\partial t^2}=\frac{\partial^2 u}{\partial x^2}. \,
</math>

ამ განტოლების ზოგადი ამონახსნი ნაპოვნი იქნა [[ჟან ლერონ დ'ალამბერი|დ'ალამბერის]] მიერ და ცნობილია, როგორც [[დ'ალამბერის ფორმულა]]:<ref name=Graaf >
{{cite book
 |title=Wave motion in elastic solids
 |author =Karl F Graaf
 |edition=Reprint of Oxford 1975
 |publisher=Dover
 |year=1991
 |url=http://books.google.com/books?id=5cZFRwLuhdQC&printsec=frontcover
 |pages=13–14
 }}</ref>

:<math>
u(x,t)=F(x-vt)+G(x+vt). \,
</math>
ეს ფორმულა აღწერს ორ შეშფუთებას, რომელიც ვრცელდება რაიმე გარემოში საპირისპირო მიმართულებით. ''F''  - ვრცელდება ''x'' - ის დადებითი მიმართულებით, ხოლო ''G'' უარყოფითი მიმართულებით. ''F'' და ''G'' ფუნქციები ნებისმიერია და განისაზღვრება საწყისი პირობებით.

===შრედინგერის განტოლება ===

{{მთავარი|შრედინგერის განტოლება}}

[[კვანტური მექანიკა|კვანტურ მექანიკაში]] [[შრედინგერის განტოლება]] აღწერს ნაწილაკების ტალღის მაგვარ თვისებებს. ამ განტოლების ამონახსენი არის [[ტალღური ფუნქცია]], რომელიც ახასიათებს ამა თუ იმ წერტილში ნაწილაკის ყოფნის ალბათობას.

[[სურათი:Wave packet (dispersion).gif|მინი|ტალღური პაკეტის გავრცელება. ზოგადად პაკეტის მომვლების გავრცელების სიჩქარე არ ემთხვევა პაკეტის შემადგენელი ტალღების გავრცელების სიჩქარეს.<ref name= Fromhold>{{cite book |title=Quantum Mechanics for Applied Physics and Engineering
 |author=A. T. Fromhold |chapter=Wave packet solutions
 |pages=59 ''ff''
 |quote=(p. 61) …the individual waves move more slowly than the packet and therefore pass back through the packet as it advances
 |url=http://books.google.com/books?id=3SOwc6npkIwC&pg=PA59
 |isbn=0486667413 |publisher=Courier Dover Publications
 |year=1991
 |edition=Reprint of Academic Press 1981
 }}</ref>]]

====ტალღური პაკეტი და დე ბროილის ტალღის სიგრძე====

[[ლუის დე ბროილი]]ს ჰიპოთეზის თანახმად ყველა ნაწილაკს რომელსაც აქვს [[იმპულსი]] შეესაბმება ტალღის სიგრძე
:<math>\lambda = \frac{h}{p},</math>

სადაც ''h'' არის [[პლანკის მუდმივა]], და ''p'' არის ნაწილაკის [[იმპულსი]]. ეს ჰიპოთეზა შეადგენდა [[კვანტური მექანიკა|კვანტური მექანიკის]] ერთ-ერთ ფუძემდებლურ დებულებას. დღეს ამ ტალღის სიგრძეს [[დე ბროილის ტალღის სიგრძე]] ეწოდება.

ტალღა, რომელიც აღწერს ასეთი ნაწილაკის მოძრაობას ''k''-ს პარალელური მიმართულებით მოიცემა შემდეგი ტალღური ფუნქციით:

:<math>\psi (\mathbf{r}, \ t=0) =A\  e^{i\mathbf{k \cdot r}} \ , </math>

სადაც [[ტალღის სიგრძე]] განისაზღვრება '''k''' [[ტალღური რიცხვი]]ს მეშვეობით შემდეგნაირად:

:<math> \lambda = \frac {2 \pi}{k} \ , </math>

ხოლო იმპულსი:

:<math> \mathbf p = \hbar \mathbf{k} \ . </math>

თუმცა ასეთნაირად განმარტებული ტალღა არ არის ლოკალიზებული სივრცეში და შესაბამისად ვერ აღწერს ნაწილაკს, რომელსაც გარკვეული მდებარეობა აქვს. ამ წინააღმდეგობის დასაძლევად დე ბროილმა ივარაუდა, რომ ნაწილაკს შეესაბამება სხვადასხვა ტალღის სიგრძის ტალღების სუპერპოზიცია - [[ტალღური პაკეტი]], რომელიც სივრცეში ლოკალიზებულია.<ref name=Marton>

{{cite book |title=Advances in Electronics and Electron Physics |page=271 |url=http://books.google.com/books?id=g5q6tZRwUu4C&pg=PA271 |isbn=0120146533 |year=1980 |publisher=Academic Press |volume=53 |editor=L. Marton & Claire Marton |author=Ming Chiang Li |chapter=Electron Interference}}

</ref> ასეთი ტალღური პაკეტები [[კვანტური მექანიკა|კვანტურ მექანიკაში]] გამოიყენება ნაწილაკის [[ტალღური ფუნქცია|ტალღური ფუნქციის]] აღსაწერად. პაკეტში ტალღურ რიცხვს არ აქვს ფიქსირებული მნიშვნელობა - ის განსხვავებული ტალღის სიგრძის ტალღების ნარევს წარმოადგენს.

ლოკალიზებული ნაწილაკის აღმწერ ტალღურ ფუნქციად ხშირად იღებენ გაუსური ფორმის პაკეტს. გაუსურ ტალღურ ფუნქციას ψ შეიძლება ჰქონდეს ასეთი სახე

:<math> \psi(x,\ t=0) = A\  \exp \left( -\frac{x^2}{2\sigma^2} + i k_0 x \right) \ , </math>

რაღაცა საწყის ''t'' = 0 მომენტში, სადაც საშუალო ტალღის სიგრძე დაკავშირებულია საშუალო საშუალო ტალღურ ვექტორთან ''k''<sub>0</sub> როგორც λ<sub>0</sub> = 2π / ''k''<sub>0</sub>. ფურიე ანალიზის თეორიიდან,<ref name= Brandt>

{{cite book |page=23 |url=http://books.google.com/books?id=VM4GFlzHg34C&pg=PA23 |title=The picture book of quantum mechanics |author=Siegmund Brandt, Hans Dieter Dahmen |isbn=0387951415 |year=2001 |edition =3rd |publisher=Springer}}

</ref> და [[ჰაიზენბერგის განუზღვრელობის პრინციპიდან]] (კვანტურ მექანიკაში) ცნობილია, რომ რაც უფრო ლოკალიზებულია პაკეტი სივრცეში, მით უფრო მეტი სხვადასხვა ტალღის სიგრძის ტალღებბს მოიცავს იგი. გაუსური ფუნქციის [[ფურიეს გარდაქმნა]] ისევ გაუსური ფუნქციაა.<ref name=Gaussian>

{{cite book |title=Modern mathematical methods for physicists and engineers |author= Cyrus D. Cantrell |page=677 |url=http://books.google.com/books?id=QKsiFdOvcwsC&pg=PA677 |isbn=0521598273 |publisher=Cambridge University Press |year=2000}}

</ref> მაგალითად, თუ გაუსურ ფუნქციას აქვს სახე:

:<math>f(x) = e^{-x^2 / (2\sigma^2)} \ , </math>

მისი ფურიე გარდაქმნა არის:

:<math>\tilde{ f} (k) = \sigma e^{-\sigma^2 k^2 / 2} \ . </math>

[[ფაილი:Wave packet.svg|right|მინი|მოდულირებული ტალღის მომვლები (წითელი წირი).]]

=== მოდულირებული ტალღა ===

ტალღის ამპლიტუდა შეიძლება იყოს მუდმივი, ან ''მოდულირებული'' ანუ იცვლებოდეს დროში ან სივრცეში. ამპლიტუდის ცვლილების აღმწერ კონტურს ტალღის მომვლები ეწოდება. მათემატიკურად მოდულირებული ტალღა შეიძლება ასე ჩაიწეროს<ref name=Jirauschek>

{{cite book |url= http://books.google.com/books?id=6kOoT_AX2CwC&pg=PA9 |page=9 |title=FEW-cycle Laser Dynamics and Carrier-envelope Phase Detection |author=Christian Jirauschek |isbn=3865374190 |year=2005 |publisher=Cuvillier Verlag}}

</ref><ref name=Kneubühl>

{{cite book |title=Oscillations and waves |author=Fritz Kurt Kneubühl |url=http://books.google.com/books?id=geYKPFoLgoMC&pg=PA365 |page=365 |year=1997 |isbn=354062001X |publisher=Springer}}

</ref><ref name=Lundstrom>{{cite book |url=http://books.google.com/books?id=FTdDMtpkSkIC&pg=PA33 |page=33 |author=Mark Lundstrom |isbn=0521631343 |year=2000 |title=Fundamentals of carrier transport |publisher=Cambridge University Press }}{{Dead link|date=სექტემბერი 2021 |bot=InternetArchiveBot }}</ref>

:<math>u(x, \ t) = A(x, \ t)\sin (kx - \omega t + \phi) \ , </math>

სადაც <math>A(x,\ t)</math> არის მოდულირებული ამპლიტუდა, <math>k</math> არის  ''ტალღური რიცხვი'' და <math>\phi</math> არის ''[[ფაზა (ფიზიკა)|ფაზა]]''. თუ [[ჯგუფური სიჩქარე]] (იხ. ქვევით) არ არის დამოკიდებული ტალღის სიგრძეზე, მაშინ ეს განტოლება მარტივდება და იღებს სახეს<ref name=Chen>

{{cite book |url=http://books.google.com/books?id=LxzWPskhns0C&pg=PA363 |author=Chin-Lin Chen |title=Foundations for guided-wave optics |page=363 |chapter=§13.7.3 Pulse envelope in nondispersive media |isbn=0471756873 |year=2006 |publisher=Wiley}}

</ref>

:<math>u(x, \ t) = A(x - v_g \ t)\sin (kx - \omega t + \phi) \ , </math>

სადაც ''v''<sub>g</sub> არის ჯგუფური სიჩქარე. უკანასკნელი განტოლება გვიჩვენებს, რომ ტალღური პაკეტის მომვლები გადაადგილდება  ''v''<sub>g</sub> სიჩქარით და ინარჩუნებს თავის ფორმას. თუ ჯფუფური სიჩქარე ტალთის სიგრძეზე დამოკიდებულია, მაშინ მომვლების ფორმა დროში მუდმივი არ არის.<ref name=Chen/><ref name=Recami>

{{cite book |title=Localized Waves |chapter=Localization and Wannier wave packets in photonic crystals |author=Stefano Longhi, Davide Janner |editor=Hugo E. Hernández-Figueroa, Michel Zamboni-Rached, Erasmo Recami |url=http://books.google.com/books?id=xxbXgL967PwC&pg=PA329 |page=329 |isbn=0470108851 |year=2008 |publisher=Wiley-Interscience}}

</ref>

===ფაზური და ჯგუფური სიჩქარე===
[[სურათი:Wave group.gif|მინი|frame|right|ღრმა წყალში გავრცელებადი [[ზედაპირული გრავიტაციული ტალღების]] სიხშირის დისპერსიის ილუსტრაცია. წითელი წერტილი მოძრაობს [[ფაზური სიჩქარე|ფაზური სიჩქარით]], ხოლო მწვანე წერტილი კი [[ჯგუფური სიჩქარე|ჯგუფური სიჩქარით]].]]

{{მთავარი|ფაზური სიჩქარე|ჯგუფური სიჩქარე}}

არსებობს ორი ტიპის სიჩქარე, რომელიც ტალღის გავრცელებასთან ასოცირდება - [[ფაზური სიჩქარე]] და [[ჯგუფური სიჩქარე]]. ამ ცნებების განმარტებისთვის განვიხილოთ უმარტივესი ერთგანზომილებიანი ამოცანა.

ტელღის ყველაზე მარტივი ტიპი, [[ბრტყელი ტალღა]], ასე ჩაიწერება:

:<math> \psi (x, \ t) = A e^{i \left( kx - \omega t \right)} \ , </math>

თუ ექსპონენტის არგუმენტს ასე გადავწერთ,  (''kx −ωt'') = (2π/λ)(''x − vt''), ცხადი გახდება, რომ ეს განტოლება აღწერს λ = 2π/k ტალღის სიგრძის შეშფოთების გავრცელებას ''x''-ღერძის გასწვრივ მუდმივი ''ფაზური სიჩქარით'' ''v''<sub>p</sub>:<ref name= Messiah>
{{cite book
 | author = Albert Messiah
 | title = Quantum Mechanics
 | pages = 50–52
 | isbn = 9780486409245
 | year = 1999
 | publisher = Courier Dover
 | edition = Reprint of two-volume Wiley 1958
 | url = http://books.google.com/books?id=mwssSDXzkNcC&pg=PA52&dq=intitle:quantum+inauthor:messiah+%22group+velocity%22+%22center+of+the+wave+packet%22&lr=&as_brr=0&ei=RSlaSq2qPIP-lQSU_dDeAQ[ 
 }}</ref>

:<math> v_p = \frac { \omega }{ k } \ . </math>

ახლა განვიხილოთ ლოკალიზებული ტალღური პაკეტის გავრცელება, რომელიც მაგალითად მოიცემა ასეთი განტოლებით:

:<math> \psi (x, \ t) = \int_{-\infty} ^{\infty}\ dk_1 \ A(k_1)\  e^{i\left(k_1x - \omega t \right)} \ , </math>

=== მდგარი ტალღა ===

{{მთავარი|მდგარი ტალღა}}

[[სურათი:Standing wave.gif|frame|right|მდგარი ტალღა სტაციონარულ გარმოში. წითელი წერტილები შეესაბამება ტალღის სტაციონარულ კვანძებს.]]

მდგარი ტალღა ეწოდება ისეთ ტალღას, რომელსაც მუდმივ მდებარეობაში რჩება. ასეთ მოვლენას შეიძლება ადგილი ჰქონდეს ორი მიზეზის გამო: თუ გარემო მოძრაობს ტალღის გავრცელების საპირისპირო მიმართულებით, ან ორი საპირისპირო მიმართულებით გავრცელებადი ტალღის [[ინტერფერენცია|ინტერფერენციის]] შედეგად.

ტოლი ამპლიტუდისა და სისხშირის ორი საწინააღმდეგო მიმართულებით გავრცელებადი ტალღის ''ჯამი'' წარმოადგენს ''მდგარ ტალღას''. მდგარი ტალღა ხშირად ჩნდება ისეთ სიტუაციებში, როდესაც საზღვარი აღარ აძლევს ტალღას გავრცელების საშუალებას, ტალღა ირეკლება და ბუნებრივად  ქმნის საწინააღმდეგოდ გავრცელებულ ტალღას. ასეთი მოვლენა ხშირად დაიმზირება სიმიან მუსიკალურ ინსტრუმენტებში.

=== გავრცელება სიმში ===

სიმში გავრცელებადი ტალღის სიჩქარე (''v'') პირდაპირ პროპორციულია სიმის დაჭიმულობისა  (''T'') და წრფივი [[სიმკვრივე|სიმკვრივის]] (''μ'') ფარდობიდან ფესვისა:

:<math>
v=\sqrt{\frac{T}{\mu}}, \,
</math>

სადაც წრფივი სიმკვრივე  ''μ''  არის სიმის ერთეულოვან სიგრძის მასა.

== იხილეთ აგრეთვე ==

<div style="-moz-column-count:3; column-count:3;">
* [[კაპილარული ტალღა]]
* [[დოპლერის ეფექტი]]
* [[ჯგუფური სიჩქარე]]
* [[ინერციული ტალღა]]
* [[ზედაპირული ტალღა]]
* [[ფაზური სიჩქარე]]
* [[რეზონანსი]]
* [[მდგარი ტალღა]]

</div>

== სქოლიო ==

{{სქოლიოს სია|2}}

== რესურსები ინტერნეტში ==

* [http://resonanceswavesandfields.blogspot.com/2007/08/true-waves.html ტალღების ინტერაქტიური ილუსტრაცია]
* [http://www.phy.hk/wiki/englishhtm/Diffraction.htm დიფრაქციის ილუსტრაცია]
* [http://www.phy.hk/wiki/englishhtm/Interference.htm ინტერფერენციის ილუსტრაცია]
* [http://www.phy.hk/wiki/englishhtm/Lwave.htm გრძივი ტალღის ილუსტრაცია]
* [http://www.phy.hk/wiki/englishhtm/StatWave.htm სტაციონარული ტალღის ილუსტრაცია]
* [http://www.phy.hk/wiki/englishhtm/TwaveA.htm განივი ტალღის ილუსტრაცია]

[[კატეგორია:რადიოფიზიკა]]
[[კატეგორია:ტალღოვანი მოვლენები]]