იხილეთ წყარო გვერდისთვის პუანკარე-ბირკჰოფ-ვიტის თეორემა

[[მათემატიკა]]ში  '''პუანკარე- ბირკჰოფ-ვიტის თეორემა''' იძლევა ლის ალგებრის [[უნივერსალური მომვლები ალგებრა|უნივერსალური
მომვლები ალგებრის]] აღწერას.

ვთქვათ   <math>\mathfrak{g}</math> [[ლის ალგებრა]]ა ''F'' [[ველი|ველზე]].
მოდი  <math>U(\mathfrak{g})</math> იყოს <math>\mathfrak{g}</math>-ს
[[უნივერსალური მომვლები ალგებრა]]. რადგან ეს უკანასკნელი არის
[[ტენზორული ალგებრა| ტენზორული ალგებრის]] ფაქტორ-ალგებრა, ამიტომ
<math> U(\mathfrak{g})</math>-ს გააჩნია  [[გაფილტრული ალგებრა|
გაფილტრული ალგებრის]] სტრუქტურა, სადაც <math>U_k(\mathfrak{g})</math> არის
<math>U(\mathfrak{g})</math>-ს ქვესივრცე მოჭიმული
<math>\mathfrak{g}</math>-ს  არაუმეტრეს  k-ელემენტთა
ნამრავლების მიერ. შესაბამისი [[დაგრადული]] ალგებრა
:<math> gr(U)(\mathfrak{g})=U_0\oplus
U_1/U_0\oplus\cdots \oplus U_k/U_{k-1}\oplus
\cdots</math>
არის კომუტატური, ამასთან :<math> U_0=F </math> და :<math>U_1(\mathfrak{g})/U_0(\mathfrak{g})=\mathfrak{g}</math> რის გამოც ჩნდება კომუტატურ ალგებრათა ერთადერთი ჰომომორფიზმი 
:<math>\pi:S^*(\mathfrak{g})\to gr(U)(\mathfrak{g})</math>
რომელიც იგივურია <math>\mathfrak{g}</math> ქვესივრცეზე. აქ  <math>S^*(V)</math> აღნიშნავს  ''V'' ვექტორული სივრცით წარმოქნილ [[სიმეტრიული ალგებრა| სიმეტრიულ ალგებრას]]. პუანკარე- ბირკჰოფ-ვიტის თეორემა ამბობს, რომ <math>\pi</math> არის [[იზომორფიზმი]].

==ლიტერატურა==
*N. Bourbaki, Groupes et algèbres de Lie. Chapitre 1-2. Springer; 2006.
ISBN-10: 3540353356.

{{მათემატიკა}}
{{მათემატიკის დარგები}}

[[კატეგორია:ლის ალგებრა]]