იხილეთ წყარო გვერდისთვის მასისა და ენერგიის ეკვივალენტობა

'''მასისა და ენერგიის ეკვივალენტურობა''' — [[ფარდობითობის თეორია|ფარდობითობის თეორიის]] ფიზიკური კონცეფცია, რომლის მიხედვითაც [[ფიზიკური ობიექტი]]ს ([[ფიზიკური სისტემა|ფიზიკური სისტემის]], [[ფიზიკური სხეული|სხეულის]]) [[სრული ენერგია]], უძრაობის მდგომარეობაში უდრის მისი [[მასა|მასის]] ნამრავლს [[ვაკუუმი|ვაკუუმში]] [[სინათლის სიჩქარე|სინათლის სიჩქარის]] კვადრატზე:

:<math>\ E = mc^2 \qquad (1)</math>

სადაც <math>E</math> — სხეულის [[ენერგია]]ა, <math>m</math> — [[მასა]], <math>c</math> — [[სინათლის სიჩქარე]] ვაკუუმში, ტოლი {{val|299792458|ul=მ/წმ}}-ის.

იმისდა მიხედვით, თუ რას ნიშნავს ტერმინები „მასა“ და „ენერგია“, ეს კონცეფცია შეიძლება ორი გზით იქნას ინტერპრირებული:

1) ერთის მხრივ, სხეულის მასა (ინვარიანტული მასა, რომელსაც ასევე უწოდებენ უძრაობის მასას) უდრის (მუდმივ მამრავლზე c²) „მასში თავმოყრილი“ ენერგიისა, ე.ი. მისი ენერგია, გაზომილი ან გამოთვლილი თანმხლებ საცნობარო სისტემაში (დასვენების საცნობარო სისტემა), ეგრეთ წოდებული დასვენების ენერგია, ან ფართო გაგებით ამ სხეულის შინაგანი ენერგია, 

:<math> E_0 = mc^2 \qquad (2)</math>

სადაც <math>E_0</math> — სახეულის უძრაობის ენერგიაა, <math>m</math> — მისი უძრაობის მასა;

2) მეორე მხრივ, შეიძლება ითქვას, რომ ფიზიკური ობიექტის (არა მაინცდამაინც სხეულის) ნებისმიერი ტიპის ენერგია (არა მაინცდამაინც შინაგანი) შეესაბამება გარკვეულ მასას; მაგალითად, ნებისმიერი მოძრავი ობიექტისთვის შემოიღეს რელატივისტური მასის ცნება, რომელიც უდრის (c² მუდმივ მამრავლზე) ამ ობიექტის მთლიან ენერგიას (კინეტიკური ჩათვლით),

:<math>\ m_{rel}c^2 = E \qquad (3)</math>

სადაც <math>E</math> ობიექტის სრული ენერგიაა, <math>m_{rel}</math> — რელატივისტური მასა.

პირველი ინტერპრეტაცია არ წარმოადგენს მხოლოდ მეორის კერძო შემთხვევას. თუმცარა უძრაობის ენერგია წარმოადგენს კერძო შემტხვევას, ხოლო <math>m</math> პრაქტიკულად ტოლია <math>m_{rel}</math> სხეულის მოძრაობის ნულოვანი ან დაბალი სიჩქარის შემთხვევაში, მაგრამ <math>m</math>-ს აქვს ფიზიკური მნიშვნელობა, რომელიც სცილდება მეორე ინტერპრეტაციას: ეს სიდიდე არის სკალარული ინვარიანტული მამრავლი ენერგია-იმპულსის 4-ვექტორის განსაზღვრაში, ანალოგიური ნიუტონის მასისა და მისი პირდაპირი განზოგადებაა, გარდა ამისა, <math>m</math> არის 4-იმპულსის მოდული. დამატებით, სწორედ <math>m</math> (და არა <math>m_{rel}</math>) ერთადერთი სკალარი, რომელიც არა მხოლოდ ახასიათებს სხეულის ინერციულ თვისებებს დაბალი სიჩქარის დროს, არამედ, რომლის მეშვეობითაც ეს თვისებები შეიძლება უბრალოდ ჩაიწეროს სხეულის მოძრაობის ნებისმიერი სიჩქარისთვის.

ამრიგად, <math>m</math> — ინვარიანტული მასა — ფიზიკური სიდიდე, რომელსაც აქვს დამოუკიდებელი და უფრო მეტად ფუნდამენტური მნიშვნელობა.

თანამედროვე თეორიულ ფიზიკაში მასისა და ენერგიის ეკვივალენტურობის ცნება გამოიყენება პირველი მნიშვნელობით. მთავარი მიზეზი, რის გამოც მასის მიკუთვნება ნებისმიერი ტიპის ენერგიას განიხილება წმინდა ტერმინოლოგიურად წარუმატებლად და, შესაბამისად, პრაქტიკულად არ გამოიყენება სტანდარტულ სამეცნიერო ტერმინოლოგიაში, არის მასის და ენერგიის ცნებების სრული სინონიმი. გარდა ამისა, ამ მიდგომის უყურადღებო გამოყენება შეიძლება დამაბნეველი იყოს და საბოლოოდ აღმოჩნდეს გაუმართლებელი. ამჟამად პროფესიულ ლიტერატურაში ტერმინი „რელატივისტური მასა“ პრაქტიკულად არ გვხვდება და როცა მასაზეა საუბარი, იგულისხმება ინვარიანტული მასა. ამავდროულად, ტერმინი „რელატივისტური მასა“ გამოიყენება ხარისხობრივი მსჯელობისთვის როგორც გამოყენებით საკითხებში, ასევე სასწავლო პროცესში და პოპულარულ სამეცნიერო ლიტერატურაში. ეს ტერმინი ხაზს უსვამს მოძრავი სხეულის ინერტული თვისებების ზრდას მის ენერგიასთან ერთად, რაც თავისთავად საკმაოდ ლოგიკურია.

პრინციპი, მისი ყველაზე უნივერსალური ფორმით პირველად ჩამოაყალიბა 1905 წელს ალბერტ აინშტაინმა, თუმცა წარმოდგენები ენერგიისა და სხეულის ინერტული თვისებების კავშირზე განვითაარეს სხვა მკვლევარებმა ადრინდელ ნაშრომებში.

თანამედროვე კულტურაში ფორმულა <math> E_0 = mc^2</math> ალბათ ყველაზე ცნობილი ფიზიკური ფორმულაა, რაც განპირობებულია მისი კავშირით ატომური იარაღის საშინელ ძალასთან. გარდა ამისა, ეს ფორმულა ფარდობითობის თეორიის სიმბოლოა და ფართოდ გამოიყენება მეცნიერების პოპულარიზატორების მიერ.

== ინვარიანტული მასისა და უძრაობის ენერგიის ეკვივალენტურობა ==
ისტორიულად, მასისა და ენერგიის ეკვივალენტობის პრინციპი პირველად ჩამოყალიბდა საბოლოო სახით ალბერტ აინშტაინის მიერ ფარდობითობის სპეციალური თეორიის აგების დროს. მან აჩვენა, რომ თავისუფლად მოძრავი ნაწილაკისთვის, ისევე როგორც თავისუფალი სხეულისთვის და, ზოგადად, ნაწილაკების ნებისმიერი დახურული სისტემისთვის, დაკმაყოფილებულია შემდეგი მიმართებები: 

:<math>\ E^2 - \vec{p}^{\,2}c^2 = m^2c^4 , \qquad \vec p = \frac{E\vec v}{c^2}</math>. 

სადაც, E, p, v, m და c — ენერგია, იმპულსი, სიჩქარე, მასა და სინათლის სიჩქარეა ვაკუუმში. ამ განსაზღვრებიდან ირკვევა, რომ რელატივისტურ მექანიკაში, მაშინაც კი, როდესაც სხეულის (მასიური ობიექტის) სიჩქარე და იმპულსი ნულამდე მიდის, მისი ენერგია არ მიდის ნულამდე და რჩება ტოლი მასით განსაზღვრული გარკვეული სიდიდისა. <math>E_0 = mc^2</math> ამ მნიშვნელობას ეწოდება უძრაობის ენერგია და ეს გამოთქმა ადგენს სხეულის მასის ეკვივალენტობას ამ ენერგიასთან. ამ ფაქტიდან გამომდინარე, აინშტაინმა დაასკვნა, რომ სხეულის მასა არის ენერგიის ფორმა და რომ ამით მასისა და ენერგიის შენარჩუნების კანონები გაერთიანებულია ერთ კონსერვაციის კანონში.

სხეულის ენერგია და იმპულსი არის ენერგეტიკული იმპულსის 4 ვექტორის კომპონენტები (ენერგია დროებითია, იმპულსი სივრცითი) და შესაბამისად გარდაიქმნება ერთი საცნობარო სისტემიდან მეორეზე გადასვლისას და სხეულის მასა არის ლორენცის უცვლელი, რომელიც რჩება სხვა მუდმივ საცნობარო სისტემებზე გადასვლისას და აქვს ოთხი იმპულსის ვექტორის მოდულის მნიშვნელობა.

მიუხედავად იმისა, რომ ნაწილაკების ენერგია და იმპულსი დანამატია, ანუ ნაწილაკების სისტემისთვის გვაქვს: <math>\ E = \sum_i E_i \qquad \vec p = \sum_i \vec p_i</math> ნაწილაკების მასა არ არის დანამატი, ანუ სისტემის მასა. ნაწილაკები, ზოგადად, არ არის მისი შემადგენელი ნაწილაკების მასების ჯამის ტოლი.

ამრიგად, ენერგია (ოთხი იმპულსის არაუცვლელი, დანამატი, დროის კომპონენტი) და მასა (ოთხი იმპულსის უცვლელი, არადამატებითი მოდული) ორი განსხვავებული ფიზიკური სიდიდეა.

უცვლელი მასისა და დასვენების ენერგიის ეკვივალენტობა ნიშნავს, რომ თანმხლებ ათვლის სისტემაში, რომელშიც თავისუფალი სხეული ისვენებს, მისი ენერგია უდრის მის უცვლელ მასას.

ოთხი იმპულსი უდრის სხეულის უცვლელი მასისა და ოთხი სიჩქარის ნამრავლს. <math>p^\mu = m \, U^\mu\!</math> ეს მიმართება უნდა ჩაითვალოს ანალოგად იმპულსის კლასიკური განმარტების ფარდობითობის სპეციალურ თეორიაში მასისა და სიჩქარის მიხედვით.

== რელატივისტური მასის განსაზღვრება ==
მას შემდეგ, რაც აინშტაინმა შემოგვთავაზა მასისა და ენერგიის ეკვივალენტობის პრინციპი, აშკარა გახდა, რომ მასის ცნება შეიძლება ორი გზით იქნას განმარტებული. ერთის მხრივ, ეს არის ინვარიანტული მასა, რომელიც - ზუსტად უცვლელობის გამო - ემთხვევა მასას, რომელიც ჩნდება კლასიკურ ფიზიკაში, მეორე მხრივ, შეგვიძლია შემოვიტანოთ ე. წ. ფიზიკური ობიექტის ენერგია:

<math>\ m_{rel} = \frac{E}{c^2}</math>

სადაც <math>m_{\mathrm{rel}}</math> — რელატივისტური მასაა, <math>E</math> — ობიქტეის სრული ენერგია.

მასიური ობიექტისთვის (სხეულისთვის) ეს ორი მასა დაკავშირებულია ერთმანეთთან მიმართებით:

<math>\ m_{rel} = \frac{m}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2} } }</math>

სადაც <math>m</math> — ინვარიანტული („კლასიკური“) მასაა, <math>v</math> — სხეულის სიჩქარე. შესაბამისად, 

<math>\ E = m_{rel}c^2 = \frac{mc^2}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2} } }</math>.

ენერგია და რელატივისტური მასა ერთი და იგივე ფიზიკური სიდიდეა (არაინვარიანტული, დანამატი, ოთხი იმპულსის დროის კომპონენტი).

რელატივისტური მასისა და ენერგიის ეკვივალენტობა ნიშნავს, რომ ყველა საცნობარო სისტემაში ფიზიკური ობიექტის ენერგია (<math>c^2</math> ზუსტი მამრავლით) უდრის მის რელატივისტურ მასას.

ამ გზით შემოღებული რელატივისტური მასა არის პროპორციულობის კოეფიციენტი სამგანზომილებიან („კლასიკურ“) იმპულსსა და სხეულის სიჩქარეს შორის:
:<math>\ \vec{p} = m_{rel}\vec{v}</math>

ანალოგიური ურთიერთობაა კლასიკურ ფიზიკაში ინვარიანტული მასისთვის, რომელიც ასევე მოყვანილია როგორც არგუმენტი რელატივისტური მასის ცნების დანერგვის სასარგებლოდ. ამან შემდგომში გამოიწვია თეზისი, რომ სხეულის მასა დამოკიდებულია მისი მოძრაობის სიჩქარეზე.

ფარდობითობის თეორიის შექმნის პროცესში განიხილებოდა მასიური ნაწილაკის (სხეულის) გრძივი და განივი მასის ცნებები. სხეულზე მოქმედი ძალა იყოს რელატივისტური იმპულსის ცვლილების სიჩქარის ტოლი. მაშინ ძალისა <math>\vec{F}</math> აჩქარების <math>\vec{a}=d\vec{v}/dt</math> დაკავშირება მნიშვნელოვნად იცვლება კლასიკურ მექანიკასთან შედარებით:

: <math>\vec{F} = \frac{d\vec{p}}{dt} = \frac{m\vec{a}}{\sqrt{1-v^2/c^2}}+\frac{m\vec{v}\cdot(\vec{v}\vec{a})/c^2}{(1-v^2/c^2)^{3/2}}.
</math>
თუ სიჩქარე ძალის პერპენდიკულარულია, მაშინ <math>\vec{F}=m\gamma\vec{a},</math> და თუ პარალელურია, მაშინ <math>\vec{F}=m\gamma^3\vec{a},</math> სადაც <math>\gamma=1/\sqrt{1-v^2/c^2}</math> — რელატივისტური ფაქტორი. ამიტომაც <math>m\gamma=m_{\mathrm{rel}}</math> ეწოდება განივი მასას და <math>m\gamma^3</math> — გრძივი.

განცხადება, რომ მასა სიჩქარეზეა დამოკიდებული, ბევრ სასწავლო კურსშია შესული და მისი პარადოქსული ხასიათის გამო, ფართოდ გახდა ცნობილი არასპეციალისტებში. თუმცა, თანამედროვე ფიზიკაში ისინი თავს არიდებენ ტერმინის „რელატივისტური მასის“ გამოყენებას, ნაცვლად ენერგიის ცნების გამოყენებით და ტერმინით „მასა“ უცვლელი მასის გაგებას (მოსვენებულ მდგომარეობაში). კერძოდ, ხაზგასმულია ტერმინი „რელატივისტური მასის“ შემოღების შემდეგი უარყოფითი მხარეები:

*რელატივისტური მასის არაუცვლელობა ლორენცის გარდაქმნების პირობებში;
*ენერგია და რელატივისტური მასის ცნებების სინონიმია და, შედეგად, ახალი ტერმინის შემოღების სიჭარბე;
*სხვადასხვა ზომის გრძივი და განივი რელატივისტური მასების არსებობა და ნიუტონის მეორე კანონის ანალოგის სახით ერთნაირად ჩაწერის შეუძლებლობა
: <math>m_{\mathrm{rel}}\frac{d\vec v}{dt}=\vec F;</math>

*ფარდობითობის სპეციალური თეორიის სწავლების მეთოდოლოგიური სირთულეები, სპეციალური წესების არსებობა, თუ როდის და როგორ გამოვიყენოთ „რელატივისტური მასის“ ცნება შეცდომების თავიდან ასაცილებლად;
*დაბნეულობაა ტერმინებში „მასა“, „დასვენების მასა“ და „რელატივისტური მასა“: ზოგიერთი წყარო უბრალოდ ერთს მასას უწოდებს, ზოგს - მეორეს.

მიუხედავად ამ ხარვეზებისა, რელატივისტური მასის ცნება გამოიყენება საგანმანათლებლო და სამეცნიერო ლიტერატურაში. სამეცნიერო სტატიებში რელატივისტური მასის ცნება უმეტესწილად გამოიყენება მხოლოდ თვისებრივ მსჯელობაში, როგორც სინათლის სიჩქარით მოძრავი ნაწილაკების ინერციის გაზრდის სინონიმი.

== გრავიტაციული ურთიერთქმედება ==
კლასიკურ ფიზიკაში გრავიტაციული ურთიერთქმედება აღწერილია ნიუტონის უნივერსალური მიზიდულობის კანონით და მისი მნიშვნელობა განისაზღვრება სხეულის გრავიტაციული მასით, რომელიც სიზუსტით მაღალი სიზუსტით უდრის ზემოთ განხილულ ინერციულ მასას, რომელიც საშუალებას გვაძლევს ვისაუბროთ უბრალოდ სხეულის მასაზე.

რელატივისტურ ფიზიკაში გრავიტაცია ემორჩილება ფარდობითობის ზოგადი კანონებს, რომელიც ემყარება ეკვივალენტობის პრინციპს, რომელიც მოიცავს გრავიტაციულ ველში ლოკალურად მომხდარი ფენომენების გარჩევას მსგავსი ფენომენებისგან არაინერციულ საცნობარო ჩარჩოში, რომელიც მოძრაობს აჩქარებით ტოლი. გრავიტაციის აჩქარება გრავიტაციულ ველში. შეიძლება აჩვენოს, რომ ეს პრინციპი ექვივალენტურია ინერციული და გრავიტაციული მასების თანასწორობის შესახებ დებულებას.

ფარდობითობის ზოგად თეორიაში ენერგია იგივე როლს ასრულებს, როგორც გრავიტაციული მასა კლასიკურ თეორიაში. მართლაც, გრავიტაციული ურთიერთქმედების სიდიდე ამ თეორიაში განისაზღვრება ეგრეთ წოდებული ენერგია-იმპულსის ტენზორით, რომელიც წარმოადგენს ენერგიის ცნების განზოგადებას.

წერტილოვანი ნაწილაკის უმარტივეს შემთხვევაში ობიექტის ცენტრალიზებულ სიმეტრიულ გრავიტაციულ ველში, რომლის მასა ბევრად აღემატება ნაწილაკების მასას, ნაწილაკზე მოქმედი ძალა განისაზღვრება გამოხატულებით:

: <math>\vec F = - GM\frac{E}{c^2}\frac{(1+\beta^2)\vec r - (\vec r\vec\beta)\vec\beta}{r^3}</math>

სადაც {{math|''G''}} — [[გრავიტაციული მუდმივა]]ა, {{math|''M''}} — მძიმე ობიექტის მასა, {{math|''E''}} — ნაწილაკის სრული ენერგია, <math>\beta=v/c</math>, {{math|''v''}} — ნაწილაკის სიჩქარე, <math>\vec r</math> — რადიუს-ვექტორი, რომელიც შედგენილია მძიმე ობიექტის ცენტრიდან იმ წერტილამდე, სადაც მდებარეობს ნაწილაკი. ამ გამოთქმიდან ჩანს გრავიტაციული ურთიერთქმედების მთავარი მახასიათებელი რელატივისტურ შემთხვევაში კლასიკურ ფიზიკასთან შედარებით: ეს დამოკიდებულია არა მხოლოდ ნაწილაკების მასაზე, არამედ მისი სიჩქარის სიდიდესა და მიმართულებაზეც. ეს უკანასკნელი გარემოება, კერძოდ, არ გვაძლევს საშუალებას ცალსახად შემოვიტანოთ გარკვეული ეფექტური გრავიტაციული რელატივისტური მასა, რომელიც შეამცირებს მიზიდულობის კანონს მის კლასიკურ ფორმამდე.

== უმასო ნაწილაკის უკიდურესი შემთხვევა ==
ერთ-ერთი მნიშვნელოვანი უკიდურესი შემთხვევაა ნაწილაკი ნულის ტოლი მასით. ასეთი ნაწილაკის მაგალითია [[ფოტონი]], რომელიც ელექტრომაგნიტური ურთიერთქმედების გადამტანია. ზემოაღნიშნული ფორმულებიდან გამომდინარეობს, რომ ასეთი ნაწილაკისთვის მოქმედებს შემდეგი შეფარდებები:

: <math>E = pc, \qquad v = c.</math>

ამგვარად, ნულოვანი მასის მქონე ნაწილაკი, მიუხედავად მისი ენერგიისა, ყოველთვის მოძრაობს სინათლის სიჩქარით. უმასო ნაწილაკებისთვის, „რელატივისტური მასის“ კონცეფციის შემოღებას განსაკუთრებული აზრი არ აქვს, რადგანაც, გრძივი მიმართულებით ძალის არსებობისას, ნაწილაკების სიჩქარე მუდმივია და, შესაბამისად, აჩქარება ნულის ტოლია, რომელიც მოითხოვს სხეულის უსასრულო ეფექტურ მასას. ამავდროულად, განივი ძალის არსებობა იწვევს სიჩქარის მიმართულების ცვლილებას და, შესაბამისად, ფოტონის „განივი მასას“ აქვს სასრული მნიშვნელობა.

ასავე უშედეგოა ფოტონისათვის ეფექტური გრავიტაციული მასის შემოღებას. ცენტრალურ-სიმეტრიული ველის შემთხვევაში, სადაც ფოტონი ეცემა ვერტიკალურად ქვევი, ტოლი იქნება <math>E/c^2</math>, ხოლო, იმ ფოტონისთვის, რომელიც მიმართულია გრავიტაციული ცენტრი პერპენდიკულარულად — <math>2E/c^2</math>.

== პრაქტიკული მნიშვნელობა ==
აინშტაინის მიერ მიღებულმა „სხეულის მასისა და მასში აკუმულირებულ ენერგიის ეკვივალენტობამ“, იგი ფარდობითობის სპეციალური თეორიის ერთ-ერთ მთავარ პრაქტიკულად მნიშვნელოვან შედეგად აქცია. ურთიერთამოკიდებულებამ <math>E_{0}=mc^2</math> აჩვენა, რომ ნივთიერება შეიცავს ენერგიის უზარმაზარ რეზერვს, რომლიც შეიძლება გამოყენებულ იქნას ენერგეტიკასა და სამხედრო ტექნოლოგიაში.

=== მასასა და ენერგიას შორის რაოდენობითი ურითერთკავშირი ===
ერთეულთა საერთაშორისო სისტემაში, ენერგიისა და მასის თანაფარდობა, რომელსაც ეწოდება კუთრი სითბო <math>E/m</math> გამოიხატება ჯოული კილოგრამზე და რიცხობრივად უდრის სინათლის სიჩქარის კვადრატს <math>c</math> მეტრ წამში:

: <math> \frac{E}{m} = c^2 = </math>({{val|299792458|e=|u=მ/წმ}})<sup>2</sup> <math>=</math> {{val|89875517873681764|e=|u=ჯ/კგ}} (≈{{val|9.0|e=16|u=ჯ/კგ}}).
ამრიგად, 1 გრამი მასა შეესაბამება ენერგიის შემდეგ მნიშვნელობებს:
* 89.9 ტერაჯოული (89.9 ტჯ)
* 25.0 მილიონი კილოვატ-საათი (25 გვატ·სთ),
* 21.5 მილიარდი კილოკალორია (≈21 ტკალ),
* 21.5 კილოტონი ტროტილის ეკვივალენტში (≈21 კტ).
ბირთვული ფიზიკაში ხშირად გამოიყენება ენერგიისა და მასის თანაფარდობა, გამოხატული მეგაელექტრონვოლტებში ატომური მასის ერთეულზე — {{nobr|≈931.494 მევ/ა.მ.ე.}}

=== უძრაობის ენერგიისა და კინეტიკური ენერგიის ურთიერთგარდაქმნის მაგალითები ===
უძრაობის ენერგია შეიძლება გარდაიქმნას ნაწილაკების კინეტიკურ ენერგიად ბირთვული და ქიმიური რეაქციების შედეგად, თუ რეაქციაში შემავალი ნივთიერების მასა აღემატება მიღებული ნივთიერების მასას. ასეთი რეაქციების მაგალითებია:

* ნაწილაკი-ანტინაწილაკის წყვილის განადგურება ორი ფოტონის წარმოქმნით. მაგალითად, ელექტრონისა და პოზიტრონის განადგურების დროს წარმოიქმნება ორი გამა კვანტი, ხოლო წყვილის დანარჩენი ენერგია მთლიანად გარდაიქმნება ფოტონების ენერგიად:
: <math>e^- + e^+ \rightarrow 2\gamma.</math>

* ჰელიუმის ატომის პროტონებისა და ელექტრონების შერწყმის თერმობირთვული რეაქცია, რომლის დროსაც ჰელიუმის და პროტონების მასების სხვაობა გარდაიქმნება ჰელიუმის კინეტიკურ ენერგიად და ელექტრონული ნეიტრინოების ენერგიად
: <math>2e^- + 4p^+ \rightarrow {}^{4}_{2}\mathrm{He} + 2\nu_e + E_\mathrm{kin}.</math>

* ურანი-235 ბირთვის დაშლის რეაქცია ნელი ნეიტრონთან შეჯახებისას. ამ შემთხვევაში, ბირთვი იყოფა ორ ფრაგმენტად უფრო მცირე საერთო მასით ორი ან სამი ნეიტრონის გამოსხივებით და 200 მევ-ის რიგის ენერგიის გამოთავისუფლებით, რაც შეადგენს ურანის ატომის მასის დაახლოებით 1 პროცენტს. ასეთი რეაქციის მაგალითია:
: <math>{}^{235}_{92}\mathrm{U} + {}^1_0 n \rarr {}^{93}_{36}\mathrm{Kr} + {}^{140}_{ 56}\mathrm{Ba} + 3~ {}^1_0 n.</math>

* მეთანის წვის რეაქცია:
: <math>\mathrm{CH}_4 + 2\mathrm O_2 \rightarrow \mathrm{CO}_2 + 2\mathrm H_2\mathrm O.</math>

ეს რეაქცია ათავისუფლებს დაახლოებით 35.6 მჯ სითბურ ენერგიას მეთანის კუბურ მეტრზე, რაც მისი უძრაობის ენერგიის დაახლოებით 10<sup>−10</sup>-ია. ამრიგად, ქიმიურ რეაქციებში უძრაობის ენერგიის კინეტიკურ ენერგიად გარდაქმნა გაცილებით დაბალია, ვიდრე ბირთვულ რეაქციებში. პრაქტიკაში, ეს წვლილი რეაქციაში მოხვედრილი ნივთიერებების მასის ცვლილებაში შეიძლება უგულებელვყოთ უმეტეს შემთხვევაში, რადგან ის ჩვეულებრივ სცილდება გაზომვის საზღვრებს.

პრაქტიკულ გამოყენებაში, უძრაობის ენერგიის გარდაქმნა გამოსხივების ენერგიად იშვიათად ხდება 100% ეფექტურობით. თეორიულად, სრულყოფილი ტრანსფორმაცია იქნებოდა მატერიის შეჯახება ანტიმატერიასთან, მაგრამ უმეტეს შემთხვევაში, რადიაციის ნაცვლად, წარმოიქმნება გვერდითი პროდუქტები და, შედეგად, უძრაობის ენერგიის მხოლოდ ძალიან მცირე რაოდენობა გარდაიქმნება გამოსხივების ენერგიად.

ასევე არსებობს საპირისპირო პროცესები, რომლებიც ზრდის უძრაობის ენერგიას და, შესაბამისად, მასას. მაგალითად, როდესაც სხეული თბება, მისი შინაგანი ენერგია იზრდება, რის შედეგადაც იზრდება სხეულის მასა. კიდევ ერთი მაგალითია ნაწილაკების შეჯახება. ასეთ რეაქციებში შეიძლება დაიბადოს ახალი ნაწილაკები, რომელთა მასები საგრძნობლად აღემატება თავდაპირველს. ასეთი ნაწილაკების მასის „წყარო“ არის შეჯახების კინეტიკური ენერგია.

== კვლევის ისტორია ==
[[ფაილი:J.J Thomson.jpg|thumb|[[Томсон, Джозеф Джон|Джозеф Джон Томсон]] первым попытался связать энергию и массу]]
მასის იდეა დამოკიდებულია სიჩქარეზე და მასასა და ენერგიას შორის არსებულ კავშირზე დაიწყო ჩამოყალიბება ჯერ კიდევ ფარდობითობის სპეციალური თეორიის მოსვლამდე. კერძოდ, მაქსველის განტოლებების კლასიკური მექანიკის განტოლებებთან შეჯერების მცდელობისას, რამდენიმე იდეა წამოაყენეს ჰაინრიხ შრამის (1872), ნ. ა. უმოვის (1874), ჯ. 1889 ), თარგი:Нп3, M. Abraham, H. Lorenza and A. პუანკარე. თუმცა, მხოლოდ ა. აინშტაინს აქვს ეს დამოკიდებულება, როგორც უნივერსალური, არ არის დაკავშირებული ეთერთან და არ შემოიფარგლება ელექტროდინამიკით.

ითვლება, რომ მასისა და ენერგიის დაკავშირების პირველი მცდელობა გაკეთდა ჯ.ჯ.ტომსონის ნაშრომში, რომელიც გამოჩნდა 1881 წელს. ტომსონი თავის ნაშრომში შემოაქვს ელექტრომაგნიტური მასის ცნებას და ამას უწოდებს წვლილს დამუხტული სხეულის ინერციულ მასაში ამ სხეულის მიერ შექმნილი ელექტრომაგნიტური ველის მიერ.

ელექტრომაგნიტურ ველში ინერციის არსებობის იდეა ასევე გვხვდება O. Heaviside-ის ნაშრომში, რომელიც გამოქვეყნდა 1889 წელს. 1949 წელს აღმოჩენილი მისი ხელნაწერის მონახაზები მიუთითებს იმაზე, რომ სადღაც, ამავე დროს, სინათლის შთანთქმისა და გამოსხივების პრობლემის გათვალისწინებით, მან მიიღო სხეულის მასასა და ენერგიას შორის კავშირი ფორმაში <math>E=mc^2</math>.

1900 წელს ა. პუანკარემ გამოაქვეყნა ნაშრომი, სადაც მივიდა დასკვნამდე, რომ სინათლეს, როგორც ენერგიის მატარებელს, უნდა ჰქონდეს მასა, რომელიც განსაზღვრულია გამოხატვით. <math>E/v^2,</math> სადაც {{math|''E''}} — სინათლით გადატანილი ენერგიაა, {{math|''v''}} — გადატანის სიჩქარე.

[[ფაილი:Lorentz 2.jpg|thumb|left|[[Лоренц, Хендрик Антон|Хендрик Антон Лоренц]] указывал на зависимость массы тела от его скорости]]
მ. აბრაამის (1902) და ჰ. ლორენცის (1904) ნაშრომებში პირველად დადგინდა, რომ, ზოგადად, მოძრავი სხეულისთვის შეუძლებელია მისი აჩქარებასა და მასზე მოქმედ ძალას შორის პროპორციულობის ერთიანი კოეფიციენტის შემოღება. . მათ შემოიტანეს გრძივი და განივი მასების ცნებები, რომლებიც გამოიყენება ნაწილაკების დინამიკის აღსაწერად, რომლებიც მოძრაობენ სინათლის სიჩქარით, ნიუტონის მეორე კანონის გამოყენებით. ამრიგად, ლორენცი თავის ნაშრომში წერდა: „შესაბამისად, პროცესებში, რომლებშიც აჩქარება ხდება მოძრაობის მიმართულებით, ელექტრონი იქცევა ისე, თითქოს მას აქვს <math>m_1,</math> და როდესაც აჩქარებულია მოძრაობის მიმართ პერპენდიკულარული მიმართულებით, თითქოს მას აქვს <math>m_2</math> ამიტომ მოსახერხებელია სიდიდეებს <math>m_1</math> და <math>m_2</math> მივცეთ სახელები „გრძივი“ და „განივი“ ელექტრომაგნიტური მასები“.

სხეულების ინერციული თვისებების დამოკიდებულება მათ სიჩქარეზე ექსპერიმენტულად აჩვენა მე-20 საუკუნის დასაწყისში ვ.კაუფმანის (1902) და ა.ბუჩერერის (1908) ნაშრომებში.

1904-1905 წლებში ფ.გაზენორლი თავის ნაშრომში მივიდა იმ დასკვნამდე, რომ გამოსხივების არსებობა ღრუში ვლინდება, სხვათა შორის, თითქოს ღრუს მასა გაიზარდა.

ალბერტ აინშტაინმა ჩამოაყალიბა ენერგიისა და მასის ეკვივალენტობის პრინციპი ყველაზე ზოგადი ფორმით.

[[ფაილი:Albert Einstein ETH-Bib Portr 05937.jpg|thumb|ტუყჰტჰგ]] 
1905 წელს ერთდროულად გამოჩნდა ა. აინშტაინის არაერთი ფუნდამენტური ნაშრომი, მათ შორის შრომა, რომელიც მიეძღვნა სხეულის ინერტული თვისებების ენერგიაზე დამოკიდებულების ანალიზს. კერძოდ, მასიური სხეულის მიერ ორი „სინათლის სიდიდის“ გამოსხივების განხილვისას, ეს ნაშრომი პირველად შემოაქვს მოსვენებულ მდგომარეობაში სხეულის ენერგიის კონცეფციას და გამოაქვს შემდეგი დასკვნა:

სხეულის მასა არის ამ სხეულის ენერგიის შემცველობის საზომი; თუ ენერგია იცვლება L მნიშვნელობით, მაშინ მასა შესაბამისად იცვლება L/9×1020 მნიშვნელობით და აქ ენერგია იზომება ერგში, ხოლო მასა გრამებში... თუ თეორია შეესაბამება ფაქტებს, მაშინ გამოსხივება. გადასცემს ინერციას გამოსხივებასა და შთამნთქმელ სხეულებს შორის.

1906 წელს აინშტაინმა პირველად თქვა, რომ მასის შენარჩუნების კანონი ენერგიის შენარჩუნების კანონის მხოლოდ განსაკუთრებული შემთხვევაა.

მასის და ენერგიის ეკვივალენტობის პრინციპი უფრო სრულად ჩამოაყალიბა აინშტაინმა 1907 წელს თავის ნაშრომში, რომელშიც ის წერს.

... გამარტივებული ვარაუდი <math>\mu V^2 = </math>''ε''<sub>0</sub> არის ერთდროულად მასის და ენერგიის ეკვივალენტობის პრინციპის გამოხატულება...

დაშვების გამარტივებაში ვგულისხმობთ ენერგიის გამოხატულებაში თვითნებური მუდმივის არჩევას. იმავე წელს გამოქვეყნებულ უფრო დეტალურ ნაშრომში აინშტაინი აღნიშნავს, რომ ენერგია ასევე არის სხეულების გრავიტაციული ურთიერთქმედების საზომი.

1911 წელს აინშტაინმა გამოაქვეყნა თავისი ნაშრომი სინათლეზე მასიური სხეულების გრავიტაციული ეფექტის შესახებ. ეს ნაშრომი განიხილავს დროის გაფართოების ეფექტს მასიურ სხეულებთან, რაც ამცირებს მათ მახლობლად სინათლის სიჩქარეს. ტალღების სახით სინათლის გავრცელების გათვალისწინებით (ჰაიგენსის პრინციპის გამოყენებით) ვაკუუმში ცვალებადი სიჩქარით, აინშტაინმა გამოთვალა სინათლის სხივების გარდატეხის ეფექტი (ლინზაში ან დედამიწის ატმოსფეროში სინათლის გარდატეხის მსგავსი). მზის გრავიტაციულ ველში სინათლის სხივის გამოთვლების შედეგად, სხივის გადახრის მნიშვნელობა არის 0,83 რკალის წამი, რაც ორჯერ ნაკლებია, ვიდრე მოგვიანებით მიღებული ფარდობითობის ზოგადი თეორიის საფუძველზე. საინტერესოა, რომ იგივე ნახევარი მნიშვნელობა მიიღო ჯ. ფონ სოლდნერმა ჯერ კიდევ 1804 წელს, მაგრამ მისი ნამუშევარი შეუმჩნეველი დარჩა.

მასისა და ენერგიის ეკვივალენტობა პირველად ექსპერიმენტულად აჩვენეს 1933 წელს. პარიზში ირენმა და ფრედერიკ ჟოლიო-კიურიმ გადაიღეს ფოტო, რომელიც ასახავს ენერგიის მატარებელი სინათლის კვანტის ორ ნაწილაკად გარდაქმნის პროცესს, რომელთა მასა არ არის ნულოვანი. დაახლოებით იმავე დროს, კემბრიჯში, ჯონ კოკკროფმა და ერნესტ თომას სინტონ უოლტონმა დააფიქსირეს ენერგიის გათავისუფლება, როდესაც ატომი ორ ნაწილად იყოფა, რომელთა მთლიანი მასა ორიგინალური ატომის მასაზე ნაკლები აღმოჩნდა.

== ზეგავლენა კულტურაზე ==
აღმოჩენის შემდეგ ფორმულა <math>E=mc^2</math> გახდა ერთ-ერთი ყველაზე ცნობილი ფიზიკური ფორმულა და წარმოადგენს ფარდობითობის თეორიის სიმბოლოს. იმისდა მიუხედავად, რომ ისტორიულად ფორმულა პირველად არ იყო შემოთავაზებული ალბერტ აინშტაინის მიერ, ახლა იგი ასოცირდება ექსკლუზიურად მის სახელთან, მაგალითად, ეს კონკრეტული ფორმულა გამოიყენებოდა 2005 წელს გამოქვეყნებული ცნობილი მეცნიერის სატელევიზიო ბიოგრაფიის სათაურად. ფორმულის პოპულარობას ხელი შეუწყო მეცნიერების პოპულარიზატორების მიერ ფართოდ გამოყენებული კონტრინტუიციურმა დასკვნამ, რომ სხეულის მასა იზრდება მისი სიჩქარის მატებასთან ერთად. გარდა ამისა, ატომური ენერგიის სიძლიერეც დაკავშირებულია ამავე ფორმულასთან. ასე მაგალითად, 1946 წელს ჟურნალ „Time“-ის გარეკანზე გამოსახული იყო აინშტაინი ბირთვული აფეთქების სოკოს ფონზე, რომელზეც დაწერილი იყო ფორმულა <math>E=mc^2</math>.<ref>{{cite web|datepublished=1946-07-01|url=http://www.time.com/time/covers/0,16641,19460701,00.html|title=Albert Einstein|publisher=[[Time (журнал)|Time magazine]]|accessdate=2011-01-30|lang=ru|archiveurl=https://web.archive.org/web/20110219152129/http://www.time.com/time/covers/0,16641,19460701,00.html|archivedate=2011-02-19|deadlink=yes}}</ref>

==ლიტერატურა==
*Джеммер М. Понятие массы в классической и современной физике. — М.: Прогресс, 1967. — 255 с.
*Okun L. B. Energy and mass in relativistic theory. — World Scientific, 2009. — 311 с.
*Кудрявцев П. С. Глава третья. Решение проблемы электродинамики движущихся сред // История физики. Т. III От открытия квант до квантовой механики. — М.: Просвещение, 1971. — С. 36—57. — 424 с. — 23 000 экз.

==რესურსები ინტერნეტში==
* {{cite web|url=http://www.aip.org/history/einstein/voice1.htm|title=Einstein Explains the Equivalence of Energy and Matter|publisher=[[Американский институт физики]]|accessdate=2010-08-19|lang=en|description=Аудиозапись лекции Альберта Эйнштейна, в которой он объясняет принцип эквивалентности массы и энергии|archiveurl=https://web.archive.org/web/20100722001120/http://www.aip.org/history/einstein/voice1.htm|archivedate=2010-07-22|deadlink=yes}}
* {{cite web|url=http://www.edwardmuller.com/right17.htm|title=The Antimatter Calculator|publisher=Edward Muller's Homepage|accessdate=2011-01-31|lang=en|description=Калькулятор антиматерии|archiveurl=https://web.archive.org/web/20051225230710/http://www.edwardmuller.com/right17.htm|archivedate=2005-12-25|deadlink=yes}}
* {{cite web|url=http://www.symmetrymag.org/cms/?pid=1000067|title=Страница рукописи Эйнштейна 1912 года с уравнением E=mc²|publisher=[[Symmetry Magazine]]|accessdate=2011-01-31|lang=en|archiveurl=https://web.archive.org/web/20061002182826/http://www.symmetrymag.org/cms/?pid=1000067|archivedate=2006-10-02|deadlink=yes}}
* [http://elementy.ru/nauchno-populyarnaya_biblioteka/433083/Pochemu_E_mc_2_Glava_iz_knigi «Почему E = mc2?». Глава из книги] [[Кокс, Брайан (физик)|Брайан Кокс]], [[Форшоу, Джефф|Джефф Форшоу]]

==სქოლიო==
{{სქოლიო}}

[[კატეგორია:მასა]]
[[კატეგორია:ენერგია]]
[[კატეგორია:ალბერტ აინშტაინი]]