იხილეთ წყარო გვერდისთვის ლის ალგებრის წარმოდგენა

[[მათემატიკა]]ში '''ლის ალგებრის წარმოდგენა''' აკავშირებს მოცემულ ლის ალგებრას ზოგად წრფივ ლის ალგებრასათან.  უფრო დაწვრილებით, მოდი <math>\mathfrak{g}</math> იყოს [[ლის ალგებრა]] და მოდი ''V'' იყოს [[ვექტორული სივრცე]]. გავიხსენოთ, რომ    <math>\mathfrak{gl}(V)</math> აღნიშნავს ლის ალგებრას, რომლის ელემენტებია   ''V''-დან''V''-ში ყველა წრფივი ასახვა, ხოლო ფრჩხილი მოიცემა ტოლობით: [A,B]=AB-BA. ვიტყვით, რომ მოცემული გვაქვს  <math>\mathfrak{g}</math> ლის ალგებრის წარმოდგენა ''V'' ვექტორულ სივრცეში, თუ მოცემულია [[ლის ალგებრა |ლის ალგებრების ჰომომორფიზმი]]  <math>\phi\,:\,\mathfrak{g}\to
\mathfrak{gl}(V)</math>. ეს ცნება ექვივალენტურია <math>\mathfrak{g}</math>-მოდულის ცნებისა, რომელიც  მოიცემა [[ორადწრფივი ასხავა|ორადწრფივი ასხავით]]  <math> \mathfrak{g}\times V\to V  </math>  რომლისთვისაც  სრულდება ტოლობა:
:<math> [x,y]\cdot v= x\cdot (y\cdot v)- y\cdot (x\cdot v) </math>
x და y არიან  <math>\mathfrak{g}</math>-ს ელემენტები. კავშირი ორ ცნებას შორის მოიცემა ტოლობით  <math>x\cdot v=(\phi (x))(v) </math>. ორივე ცნება ექვივალენტურია <math>\mathfrak{g}</math> ლის ალგებრის [[უნივერსალური მომვლები ალგებრა|უნივერსალური მომვლებ ალგებრაზე]]  <math>U(\mathfrak{g})</math>  მოდულის ცნებისა.

==ლიტერატურა==
*N. Bourbaki, Groupes et algèbres de Lie. Chapitre 1. Springer; 2006. ISBN-10: 3540353356. 

{{მათემატიკა}}
{{მათემატიკის დარგები}}
[[კატეგორია:ლის ალგებრა]]