იხილეთ წყარო გვერდისთვის კვადრატული ფესვის გამოთვლის ჰერონისეული ალგორითმი

კვადრატული ფესვის გამოთვლის უამრავი ხერხი არსებობს, თუმცა ბერძენი მათემატიკოსისა და ინჟინერის, '''[[ჰერონ ალექსანდრიელი]]ს ალგორითმი''' ყველაზე პოპულარულია მისი სიმარტივისა და სისწრაფის გამო. არსებობს მოსაზრება, რომ კვადრატული ფესვის პოვნის ეს მეთოდი ჰერონამდე ბაბილონელებმაც იცოდნენ.<ref>{{cite web |title=Heron's Mathematics |url=http://www.hellenicaworld.com/Greece/Science/en/HeronsMath.html |publisher=''www.hellenicaworld.com'' |access-date=1 მაისი, 2021}}</ref>

ჰერონის ალგორითმი არაზუსტია და მხოლოდ მიახლოვებულ პასუხს თუ მოგვცემს.

ჰერონის ალგორითმი იტერატიულია, შეიძლება სამუდამოდ გაგრძელდეს და უსასრულოდ უახლოვდება ზუსტ პასუხს. რაც მეტჯერაა ალგორითმი განმეორებული, მით ახლოსაა პასუხი სწორ ფესვთან.

== კვადრატული ფესვის მიღების ჰერონისეული ალგორითმი ==
ალგორითმის ერთადერთი ფორმულაა <math>\frac{b+\frac{a}{b}}{2}</math>

<math>a</math> ის რიცხვია რის ფესვსაც ვეძებთ

<math>b</math> პირველ შემთხვევაში მებისმიერი <math>\sqrt a</math>-თან მიახლოვებული მთელი რიხვია, მეორე და შემდეგ იტერაციებში კი წინა შემთხვევიდან მიღებული პასუხია

== განვიხილოთ მაგალითი ==
ვიპოვოთ <math>\sqrt 31</math>. (დაახლოებით <math>=5.56776436283</math>)

<math>\sqrt 31</math>-თან მიახლოვებული ციფრია <math>5</math>.

პირველი შემთხვევა — <math>\frac{5+\frac{31}{5}}{2} = 5.6</math>

გავიმეოროთ უფრო ზუსტი შედეგისთვის — <math>\frac{5.6+\frac{31}{5.6}}{2} = 5.56785714286</math>

პასუხი საკმაოდ ახლოსაა რეალურთან

== ცდომილების შემცირება ==
ზემოთ მოცემულ კონკრეტულ მაგალითში ცდომილება <math>\approx 0.0017 \%</math>-ია.

საპოვნელ ფესვთან ახლო რიცხვად <math>5</math> გამოვიყენეთ, უკეთეს შედეგს კი <math>6</math> მოგვცემდა.

<math>6^2-31 < 31 - 5^2</math>. როგორც ჩანს <math>6^2</math> უფრო ახლოსაა <math>31</math>-თან ვიდრე <math>5^2</math>.

<math>6</math>-ის გამოყენების შემთხვევაში ცდომილება დაახლოებით <math>0.0003 \%</math>-მდე შემცირდება.

== იმპლემენტაცია ==
<syntaxhighlight lang="javascript">
let a = 87234908234854 //რისი ფესვის პოვნაც გვინდა
let b = 2 //ნებისმიერი მთელი დადებითი რიცხვი (რაც ახლოა საპოვნელ ფესვთან მით უკეთესია), ამ შემთხვევაში უბრალოდ 2
let iterations = 5*(""+a).length; //ალგორითმის განმეორების რაოდენობა. ამ შემთხვევაში (საპოვნელი რიხვის ციფრების რაოდენობა * 5)
//რადგანაც b სრულიად შემთხვევით შევარჩიეთ, ეს ალგორითმი საჭიროზე ბევრად მეტჯერ უნდა განვიმეოროთ

for(let i = 0; i < iterations; i++) b = (b + a/b)/2
let realroot = Math.sqrt(a); //რეალური ფესვი 
let difference = 100/realroot * Math.abs(realroot - b) //განსხვავება რეალურ და მიღებულ პასუხს შორის

console.log("პასუხი: " + b)
console.log("რეალური პასუხი: " + realroot)
console.log("ცდომილება: " + difference.toFixed(25) + "%")

/* შედეგი - node.js v14.16.0
  87234908234854{
    პასუხი:         9339962.96753119
    რეალური ფესვი: 9339962.967531187
    ცდომილება: 0.0000000000000199427466223%
  }
*/

</syntaxhighlight>

== სქოლიო ==
{{სქოლიო}}
[[კატეგორია:ალგორითმები]]