იხილეთ წყარო გვერდისთვის ერთეულთა გაუსის სისტემა

'''ერთეულთა გაუსის სისტემა''' — ელექტრულ და მაგნიტურ [[ერთეულთა სისტემები|ერთეულთა სისტემა]] ძირითადი ერთეულებით — სანტიმეტრი, გრამი, წამი, რომელშიც დიელექტრიკული და მაგნიტური შეღწევადობა უგანზომილებო სიდიდეებია და ვაკუუმისთვის ერთის ტოლად არიან მჩნეული. ერთეულთა გაუსის სისტემაში ელექტრულ სიდიდეთა ერთეულები უდრის ერთეულთა CSGE აბსოლუტურ ელექტროსტატიკური სისტემის ერთეულებს, ხოლო მაგნიტურ სიდიდეთა ერთეულები — CGSM აბსოლუტურ ელექტრომაგნიტური სისტემის ერთეულებს. ამასთან დაკავშირებით ერთეულთა გაუსის სისტემას ხშირად სიმეტრიულ CGS ერთეულთა სისტემას უწოდებენ. ერთეულთა გაუსის სიტემას ეწოდა კ. გაუსის პატივსაცემად, რომელმაც წამოაყენა იდეა, რომ შექმნილიყო ერთეულთა აბსოლუტური სისტემა (ძირითადი ერთეულებით მილიმეტრი, მილიგრამი, წამი), მანვე დაამუშავა ეს სისტემა ვ. ვებერთან ერთად მაგნიტურ სიდიდეთა გასაზომად. 

ერთეულთა გაუსის სისტემის ყველაზე გავრცელებული ალტერნატივაა [[ერთეულთა საერთაშორისო სისტემა]] (ე.წ. ''სი-სისტემა''). მეცნირებისა და ტექნიკის უმეტეს დარგებში სწორედ სი-სისტემა გამოიყნება და მონოტონურად იზრდება გაუსის სისტემის პოპულარობის შემცირების ხარჯზე, თუმცა ფიზიკის მრავალ დარგში ჯერ უპირატესობა გაუსის სისტემას ენიჭება (მაგ. [[თეორიული ფიზიკა]], [[ასტროფიზიკა]], [[პლაზმის ფიზიკა]] და სხვა). სი-სისტემასა და გაუსის სისტემას შორის კავშირი არ არის ტრივიალური. მაგალითად, [[ელექტროდინამიკა|ელექტროდინამიკის]] კანონებს ([[მაქსველის განტოლებები]]) სხვადასხვა ფორმა აქვს ამ ორ სისტემაში.

==ძირითადი განსხვავებები გაუსისა და სი-სიტემებს შორის==
==="რაციონალიზირებული" ერთეულთა სისტემები===

ერთი განსხვავება გაუსისა და სი-სისტემას შორის არის ფაქტორი  4π-ს არესებობა სხვადასხვა ფორმულებში. სი-სისტემა არის ე.წ.  "რაციონალიზირებული",<ref name=Littlejohn>{{cite web | url=http://bohr.physics.berkeley.edu/classes/221/0708/notes/emunits.pdf | format=pdf | title=Gaussian, SI and Other Systems of Units in Electromagnetic Theory | work=Physics 221A, University of California, Berkeley lecture notes | author=Littlejohn, Robert | date=Fall 2007 | accessdate=2008-05-06 | archiveurl=https://web.archive.org/web/20120711092316/http://bohr.physics.berkeley.edu/classes/221/0708/notes/emunits.pdf | archivedate=2012-07-11 }}</ref><ref name=Kowalski>Kowalski, Ludwik, 1986, "[http://alpha.montclair.edu/~kowalskiL/SI/SI_PAGE.HTML A Short History of the SI Units in Electricity,] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20020214114359/http://alpha.montclair.edu/~kowalskiL/SI/SI_page.html |date=2002-02-14 }}"  ''The Physics Teacher'' 24(2): 97-99. [http://dx.doi.org/10.1119/1.2341955 Alternate web link (subscription required)]</ref> რადგან [[მაქსველის განტოლებები]] სი-სისტემაში სხვადად არ შეიცავს 4π ფაქტორს. მეორე მხრივ [[კულონის კანონი]] და [[ბიო-სავარის კანონი]] შეიცავენ ამ 4π მამრავლს. მეორე მხრივ ერთეულთა გაუსის სისტემაში, რომელიც არ არის "რაციონალიზირებული", სიტუაცია საპირისპიროა: მაქსველის ორი განტოლება ცხადად შეიცავს 4π მამრავლს, ხოლო ორივე ძალის გამოსახულება ([[კულონის კანონი]] და [[ბიო-სავარის კანონი]]) ცხადად არ შეიცავს 4π მამრავლს.

===მუხტის ერთეული===

ძირითადი განსხვავება გაუსისა და [[ერთეულთა საერთაშორისო სისტემა|სი-სისტემას]] შორის არის მუხტის ერთეულის განმარტებაში. სი-სისტემა მოიცავს საბაზისო ერთეულს ელექტრული დენისათვის ([[ამპერი]]), რის შედეგადაც ელექტრული [[მუხტი]]ს ერთეული ([[კულონი]]) განისაზღვრება ამ საბაზისო ერთეულის მეშვეობით (1 [[კულონი]]=1 [[ამპერი]] × 1 [[წამი]]). მეორე მხრივ, ერთეულთა გაუსის სისტემაში მუხტის ერთეული ([[სტატკულონი]], სტატკ) განისაზღვრება როგორც მექანიკური საბაზისო ერთეულების ([[სანტიმეტრი]], [[გრამი]], [[წამი]]) კომბინაცია:

:1 სტატკ = 1 გ<sup>1/2</sup> სმ<sup>3/2</sup> წმ<sup>−1</sup>

მაგალითად, [[კულონის კანონი|კულონის კანონს]] გაუსის სისტემაში განსაკუთრებით მარტივი სახე აქვს:
:<math>F = \frac{Q_1Q_2}{r^2}</math>
სადაც ''F'' ორ მუხტს შორის განზიდვის ძალაა, ''Q''<sub>1</sub> და ''Q''<sub>2</sub> არის ურთიერთქმედი სხეულების მუხტები, ხოლო ''r''  არის მათ შორის მანძილი. თუ ''Q''<sub>1</sub> და ''Q''<sub>2</sub> გამოსახულია [[სტატკულონი|სტატკულონებში]] ხოლო ''r'' [[სანტიმეტრი|სმ]]-ებში, მაშინ ''F'' იქნება ძალა [[დინი (ერთეული)|დინებში]].

იგივე კანონს სი-სისტემაში ასეთი სახე აქვს:
:<math>F = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{Q_1Q_2}{r^2}</math>
სადაც ''ε''<sub>0</sub> არის [[ელექტრული მუდმივა]] (ზოგჯერ მას ვაკუუმის დიელექტრიკული შეღწევადობას უწოდებენ), სიდიდე რომელსაც აქვს  ა<sup>2</sup> წმ<sup>4</sup> კგ<sup>−1</sup> მ<sup>−3</sup> განზომილება. ''ε''<sub>0</sub>-ის გარეშე განტოლების ორ მხარეს არ ექნება თავსებადი სი-სისტემაში განზომილება. ამის საპირისპიროდ, ''ε''<sub>0</sub> სიდიდე საერთოდ არ არსებობს ერთეულთა გაუსის სისტემაში.

===მაგნეტიზმის ერთეულები===

გაუსის სისტემაში (სი-სისტემისგან განსხვავებით) [[ელექტრული ველის დაძაბულობა]]ს ('''E''') და [[მაგნიტური ინდუქცია|მაგნიტურ ინდუქციას]] ('''B''') ერთი და იგივე განზომილება აქვთ. სხვადასხვა სისტემაში ჩაწერილ ელექტრმაგნეტიზმის ფორმულებში განსხვავება  ხშირად [[სინათლის სიჩქარე]] ''c'' შეადგენს.<ref name=Littlejohn/> მაგალითად,
ვაკუუმში გავრცელებადი ბრტყელი [[ელექტრომაგნიტური ტალღა|ელექტრომაგნიტური ტალღისათვის]], |'''E'''('''r''',''t'')|=|'''B'''('''r''',''t'')| გაუსის სისტემაში, ხოლო |'''E'''('''r''',''t'')|=''c''|'''B'''('''r''',''t'')| სი-სისტემაში.

===პოლარიზაცია, დამაგნიტება===

განსხვავება განხილულ ორ სისტემას შორის ასევე თავის იჩენს პოლარიზაციასთან და დამაგნიტებათან დაკავშირებულ სიდიდეებში. მაგალითად, ერთეულთა გაუსის სისტემაში (სი-სისტემისგან განსხვავებით) [[ელექტრული ველის დაძაბულობა]]ს, [[ელექტრული ინდუქცია|ელექტრულ ინდუქციას]], [[დიელექტრიკის პოლარიზაცია|დიელექტრიკის პოლარიზაციას]], [[მაგნიტური ინდუქცია|მაგნიტურ ინდუქციასა]]სა და [[დამაგნიტება]]ს ერთი და იგივე განზომილება აქვს.

==განტოლებების სახე==

ამ ქვეთავში მოყვანილია ელექტრომაგნეტიზმის ძირითადი განტოლებები გაუსისა და სი-სისტემაში. აღნიშვნებისა და სხვა დეტალებისთვის იხილეთ ბიბლიოგრაფია<ref name=Littlejohn/>.

===მაქსველის განტოლებები===
{{მთავარი|მაქსველის განტოლებები}}

ქვევით მოყვანილია მაქსველის განტოლებების სახე დიფერენციალური ფორმით ორივე სისტემაში.

{| class="wikitable" border="1" cellpadding="8" cellspacing="0" 
|-
!სახელწოდება
!გაუსის სისტემა
!სი-სისტემა
|-
| [[გაუსის კანონი]]<br />(მაკროსკოპული)
| <math>\nabla \cdot \mathbf{D} = 4\pi\rho_f</math>
| <math>\nabla \cdot \mathbf{D} = \rho_f</math>
|-
| [[გაუსის კანონი]]<br />(მიკროსკოპული)
| <math>\nabla \cdot \mathbf{E} = 4\pi\rho</math>
| <math>\nabla \cdot \mathbf{E} = \frac{\rho}{\epsilon_0}</math>
|-
| [[გაუსის კანონი მაგნეტიზმისთვის]]
|<math>\nabla \cdot \mathbf{B} = 0</math>    
|<math>\nabla \cdot \mathbf{B} = 0</math>    
|-
| მაქსველ-ფარადეის განტოლება<br />([[ფარადეის ინდუქციის კანონი]]):
| <math>\nabla \times \mathbf{E} = -\frac{1}{c}\frac{\partial \mathbf{B}} {\partial t}</math>     
| <math>\nabla \times \mathbf{E} = -\frac{\partial \mathbf{B}} {\partial t}</math>     
|-
| [[ამპერის კანონი|ამპერ-მაქსველის განტოლება]]<br /> (მაკროსკოპული):
| <math>\nabla \times \mathbf{H} = \frac{4\pi}{c}\mathbf{J}_f + \frac{1}{c}\frac{\partial \mathbf{D}} {\partial t}</math>
| <math>\nabla \times \mathbf{H} = \mathbf{J}_f + \frac{\partial \mathbf{D}} {\partial t}</math>
|-
| [[ამპერის კანონი|ამპერ-მაქსველის განტოლება]]<br /> (მიკროსკოპული):
| <math>\nabla \times \mathbf{B} = \frac{4\pi}{c}\mathbf{J} + \frac{1}{c}\frac{\partial \mathbf{E}} {\partial t}</math>
| <math>\nabla \times \mathbf{B} = \mu_0\mathbf{J} + \frac{1}{c^2}\frac{\partial \mathbf{E}} {\partial t}</math>
|}

===სხვა ძირითადი კანონები===

{| class="wikitable" border="1" cellpadding="8" cellspacing="0" 
|-
!სახელწოდება
!გაუსის სისტემა
!სი-სისტემა
|-
| [[ლორენცის ძალა]]
| <math>\mathbf{F} = q\left(\mathbf{E}+\frac{1}{c}\mathbf{v}\times\mathbf{B}\right)</math>
| <math>\mathbf{F} = q\left(\mathbf{E}+\mathbf{v}\times\mathbf{B}\right)</math>
|-
| [[კულონის კანონი]]
| <math>\mathbf{F} = \frac{q_1 q_2}{r^2}</math>
| <math>\mathbf{F} = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{q_1 q_2}{r^2}</math> <br />
|-
| სტაციონარული წერტილოვანი [[მუხტი]]ს <br />ელექტრული ველი
| <math>\mathbf{E} = \frac{q}{r^2}</math>
| <math>\mathbf{E} = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{q}{r^2}</math>
|-
| [[ბიო-სავარის კანონი]]
| <math> \mathbf{B} = \frac{1}{c} \oint\frac{I d\mathbf{l} \times \mathbf{\hat r}}{r^2}</math>
| <math> \mathbf{B} = \frac{\mu_0}{4\pi} \oint\frac{I d\mathbf{l} \times \mathbf{\hat r}}{r^2}</math>
|}

===ვექტორული და სკალარული პოტენციალი===
{{მთავარი|მაგნიტური ვექტორული პოტენციალი|ელექტრული პოტენციალი}}

ელექტრული და მაგნიტური ველები შეიძლება გამოსახული იქნას ვექტორული პოტენციალის, '''A''', და სკალარული პოტენციალის მეშვეობით φ:

{| class="wikitable" border="1" cellpadding="8" cellspacing="0" 
|-
!სახელწოდება
!გაუსის სისტემა
!სი-სისტემა
|-
|-
| [[ელექტრული ველი]]<br />(სტატიკური)
| <math>\mathbf{E} = -\nabla\phi</math>
| <math>\mathbf{E} = -\nabla\phi</math>
|-
| [[ელექტრული ველი]]<br />(ზოგადი)
| <math>\mathbf{E} = -\nabla\phi-\frac{1}{c}\frac{\partial \mathbf{A}}{\partial t}</math>
| <math>\mathbf{E} = -\nabla\phi-\frac{\partial \mathbf{A}}{\partial t}</math>
|-
| [[მაგნიტური ინდუქცია]]
| <math>\mathbf{B} = \nabla \times \mathbf{A}</math>
| <math>\mathbf{B} = \nabla \times \mathbf{A}</math>
|}

==ელექტრომაგნიტური ერთეულების სახელწოდებები==

(არაელექტრომაგნიტური სიდიდეები ერთეულებისთვის იხილეთ [[სანტიმეტრი-გრამი-წამი ერთეულთა სისტემა|სგწ სისტემა]].)

{| class="wikitable"
|+ სი-სისტემის ერთეულების გარდაქმნა გაუსის სისტემაში<br>''c'' = 29,979,245,800 ≈ 3·10<sup>10</sub>
! სიდიდე
! სიმბოლო !! სი ერთეული !! გაუსის ერთეული
|-
! [[მუხტი|ელექტრული მუხტი]] 
|align="center" | ''q'' || 1 [[კულონი|კულ]] || = (10<sup>−1</sup> ''c'')  [[სტატკულონი|ფრ]]
|-
! [[დენის ძალა]] 
|align="center" | ''I'' || 1 [[ამპერი|ა]] || = (10<sup>−1</sup> ''c'')  [[სტატკულონი|ფრ]]·წმ<sup>−1</sup>
|-
! [[ელექტრული პოტენციალი]]<br>[[ძაბვა]] 
|align="center" |''φ''<br>''V''|| 1 [[ვოლტი|ვ]]||  = (10<sup>8</sup> ''c''<sup>−1</sup>) [[სტატვოლტი|სტატვ]]
|-
! [[ელექტრული ველის დაძაბულობა]] 
|align="center" |'''E'''|| 1 [[ვოლტი|ვ]]/[[მეტრი|მ]] || = (10<sup>6</sup> ''c''<sup>−1</sup>) [[სტატვოლტი|სტატვ]]/[[სანტიმეტრი|სმ]]
|-
! [[მაგნიტური ინდუქცია]] 
|align="center" |'''B'''|| 1 [[ტესლა (ერთეული)|ტ]] || = (10<sup>4</sup>) [[გაუსი (ერთეული)|გს]] 
|-
! [[მაგნიტური ველის დაძაბულობა]] 
|align="center" |'''H'''|| 1 [[ამპერი|ა]]/[[მეტრი|მ]] || = (4π 10<sup>−3</sup>) [[ერსტედი|ერს]]
|-
! [[მაგნიტური დიპოლური მომენტი]] 
|align="center" |'''μ'''|| 1 [[ამპერი|ა]]·მ² || = (10<sup>3</sup>) [[ერგი]]/[[გაუსი (ერთეული)|გს]]  
|-
! [[მაგნიტური ნაკადი]]
|align="center" |''Φ<sub>m</sub>''|| 1 [[ვებერი (ერთეული)|ვბ]]||  = (10<sup>8</sup>) [[გაუსი (ერთეული)|გს]]·სმ² 
|-
! [[ელექტრული წინაღობა|წინაღობა]]
|align="center" |''R''|| 1 [[ომი (ერთეული)|ომ]] || = (10<sup>9</sup> ''c''<sup>−2</sup>)  [[წამი|წმ]]/[[სანტიმეტრი|სმ]]
|-
! [[კუთრი წინაღობა]]
|align="center" |''ρ'' || 1 [[ომი (ერთეული)|ომ]]·[[მეტრი|მ]] || = (10<sup>11</sup> ''c''<sup>−2</sup>)  [[წამი|წმ]]
|-
! [[ელექტრული ტევადობა]]
|align="center" |''C''|| 1 [[ფარადა|ფ]] || = (10<sup>−9</sup> ''c''<sup>2</sup>) [[სანტიმეტრი|სმ]]
|-
! [[ინდუქტიურობა]]
|align="center" |''L''|| 1 [[ჰენრი (ერთეული)|ჰ]] || = (10<sup>9</sup> ''c''<sup>−2</sup>) [[სანტიმეტრი|სმ]]<sup>−1</sup>·[[წამი|წმ]]<sup>2</sup> 
|}

ცხრილში ''c'' = 29,979,245,800 ≈ 3·10<sup>10</sub> არის [[სინათლის სიჩქარე]] ვაკუუმში სგწ ერთეულებში (სმ/წმ).

ერთი შეხედვით ცოტა უცნაურია, რომ გაუსის სისტემაში ელექტრული ტევადობა სანტიმეტრებში იზომება. თუმცა, 1 სმ არის 1სმ რადიუსის სფეროს ტევადობა ვაკუუმში.

== იხილეთ აგრეთვე ==
* [[ერთეულთა SI სისტემა]]
* [[ერთეულთა CGS სისტემა]]
* [[ერთეულთა აბსოლუტური სისტემები]]

==ლიტერატურა==
{{ქსე|4|184}}

== სქოლიო ==
{{სქოლიოს სია|2}}

[[კატეგორია:ერთეულთა გაუსის სისტემა]]