იხილეთ წყარო გვერდისთვის ბეტა ფუნქცია

[[File:Beta function contour plot.png|thumb|ბეტა ფუნქციის [[იზოხაზები|იზოხაზი]]]]

'''ბეტა ფუნქცია''' — [[სპეციალური ფუნქცია]], რომელიც რაიმე <math>x</math> და <math>y</math> ([[ნამდვილი რიცხვი|ნამდვილი]]/[[კომპლექსური რიცხვი|კომპლექსური]]) ცვლადებისთვის შემდეგნაირად განისაზღვრება:

: <math>\mathrm{\Beta}(x,y)=\int\limits_0^1t^{x-1}(1-t)^{y-1}\,dt</math>

იმ პირობით, რომ <math>\operatorname{Re}(x) > 0, \operatorname{Re}(y) > 0</math> (ანუ ცვლადების ნამდვილი ნაწილი დადებითია).

== თვისებები ==
ბეტა ფუნქცია ხასიათდება სიმეტრიულობით:

: <math> \mathrm{\Beta}(x,y)=\mathrm{\Beta}(y,x)</math>.

ბეტა ფუნქცია შესაძლებელია გამოსახულ იქნას [[გამა ფუნქცია|გამა ფუნქციის]] მეშვეობით:

: <math>\mathrm{\Beta}(x,\;y)=\frac{\Gamma(x)\Gamma(y)}{\Gamma(x+y)}</math>.

ბეტა ფუნქციის მეშვეობით შესაძლებელია ჩაიწეროს [[ჯუფთება]] <math>n</math>-დან <math>k</math>-ად:

:<math>\binom{n}{k} = \frac{1}{(n+1) \Beta(n-k+1, k+1)}.</math>

== არასრული ბეტა ფუნქცია ==
"ჩვეულებრივი" ბეტა ფუნქციისგან არასრული ბეტა ფუნქცია განსხვავდება მხოლოდ ინტეგრალის ზედა ზღვრით, რომელიც წარმოადგენს ცვლადს:

<math>\Beta(x;\,a,b) = \int_0^x t^{a-1}(1-t)^{b-1}\,dt.</math>

==ლიტერატურა==
* Press, W. H.; Teukolsky, SA; Vetterling, WT; Flannery, BP (2007), "Section 6.1 Gamma Function, Beta Function, Factorials", Numerical Recipes: The Art of Scientific Computing (3rd ed.), New York: Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-88068-8

[[კატეგორია:ალგებრა]]